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（09年揚州中學2月月考）（16分）已知為實數，數列滿足，當時，，

（Ⅰ）；(5分)

（Ⅱ）證明：對于數列，一定存在，使；(5分)

（Ⅲ）令，當時，求證：(6分)

已知為實數，數列滿足，當時，，

（Ⅰ）；(5分)

（Ⅱ）證明：對于數列，一定存在，使；(5分)

（Ⅲ）令，當時，求證：(6分)

已知等比數列中，，且，公比，（1）求；（2）設，求數列的前項和

【解析】第一問，因為由題設可知

又 故

或，又由題設    從而

第二問中，

當時，，時

故時， 

時，

分別討論得到結論。

由題設可知

又 故

或，又由題設   

從而……………………4分

（2）

當時，，時……………………6分

故時，……8分

時，

 ……………………10分

綜上可得 

(本小題滿分14分)

已知為實數，數列滿足,當時，

(1)當時，求數列的前100項的和；

(2)證明：對于數列，一定存在，使；

(3)令,當時，求證：

（本小題滿分12分）數列中，，且前項和滿足。

（Ⅰ）求；（Ⅱ）令數列的前項和為，當時，求證：。