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設A、B分別是直線y=

2 5

5

x和y=-

2 5

5

x上的兩個動點，并且|

AB

|=

20

，動點P滿足

OP

=

OA

+

OB

，記動點P的軌跡為C，求軌跡C的方程．

設

a

=(

3

sinx，cosx)，

b

=(cosx，cosx)，記f(x)=

a

•

b

．
（1）寫出函數f（x）的最小正周期；
（2）試用“五點法”畫出函數f（x）在區間[-

π

12

，

11π

12

]的簡圖，并指出該函數的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到？
（3）若x∈[-

π

6

，

π

3

]時，函數g（x）=f（x）+m的最小值為2，試求出函數g（x）的最大值并指出x取何值時，函數g（x）取得最大值．

設不等式組 

x+y＞0 x-y＜0

表示的平面區域為D．區域D內的動點P到直線x+y=0和直線x-y=0的距離之積為2．記點P的軌跡為曲線C．過點F(2

2

，0)的直線l與曲線C交于A、B兩點．若以線段AB為直徑的圓與y軸相切，求直線l的斜率．

（2013•西城區一模）記實數x₁，x₂，…，x_n中的最大數為max{x₁，x₂，…，x_n}，最小數為min{x₁，x₂，…，x_n}．設△ABC的三邊邊長分別為a，b，c，且a≤b≤c，定義△ABC的傾斜度為t=max{

a

b

，

b

c

，

c

a

}•min{

a

b

，

b

c

，

c

a

}．
（ⅰ）若△ABC為等腰三角形，則t=；
（ⅱ）設a=1，則t的取值范圍是．