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已知三角形的三個頂點是A（0，0），B（6，0），C（2，2）．
（1）求BC邊所在直線的方程；
（2）設三角形兩邊AB，AC的中點分別為D，E，試用坐標法證明：DE∥BC且|DE|=

1

2

|BC|．

已知直三棱柱ABC—A₁B₁C₁,AB=AC,F為棱BB₁上一點,BF∶FB₁=2∶1 ,BF=BC=2a.

(1)若D為BC的中點,E為線段AD上不同于A、D的任意一點.證明EF⊥FC₁.

(2)試問:若AB=2a,在線段AD上的E點能否使EF與平面BB₁C₁C成60°角,為什么?證明你的結論.

（12分）

學校欲在操場邊上一直角三角形空地ABC上種植草坪，并需鋪設一根水管EF（E在AC上，F在AB上）用于灌溉，已知∠A=30°，∠C=90°，BC=2a，D是BC中點，為確保灌溉的效果，鋪設時要求∠EDF=60°。現有兩種方案可供參考。甲方案：取AC的中點E鋪設水管；乙方案：取AB的中點F鋪設水管。

（1）比較甲乙兩種方案，哪一種方案更合理（EF的長較小的合理）；

（2）學校研究小組通過研究得出：無論D在BC的什么位置，總存在E，F兩點，使△DEF為正三角形。試證明該結論的正確性。

 

 

如圖，在三棱錐中，是正三角形，，D是的中點，二面角為120，，.取AC的中點O為坐標原點建立空間直角坐標系，如圖所示，BD交z軸于點E.

（I）求B、D、P三點的坐標；

（II）求異面直線AB與PC所成的角；

已知三角形的三個頂點是A（0，0），B（6，0），C（2，2）．
（1）求BC邊所在直線的方程；
（2）設三角形兩邊AB，AC的中點分別為D，E，試用坐標法證明：DE∥BC且|DE|=|BC|．