（12分）
學校欲在操場邊上一直角三角形空地ABC上種植草坪，并需鋪設一根水管EF（E在AC上，F在AB上）用于灌溉，已知∠A=30°，∠C=90°，BC=2a，D是BC中點，為確保灌溉的效果，鋪設時要求∠EDF=60°。現有兩種方案可供參考。甲方案：取AC的中點E鋪設水管；乙方案：取AB的中點F鋪設水管。
（1）比較甲乙兩種方案，哪一種方案更合理（EF的長較小的合理）；
（2）學校研究小組通過研究得出：無論D在BC的什么位置，總存在E，F兩點，使△DEF為正三角形。試證明該結論的正確性。
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暑假接力賽新疆青少年出版社系列答案科目：高中數學 來源：2011屆江西省吉安一中高三模擬考試理科數學 題型：解答題
（12分）
學校欲在操場邊上一直角三角形空地ABC上種植草坪，并需鋪設一根水管EF（E在AC上，F在AB上）用于灌溉，已知∠A=30°，∠C=90°，BC=2a
，D是BC中點，為確保灌溉的效果，鋪設時要求∠EDF=
60°。現有兩種方案可供參考。甲方案：取AC的中點E鋪設水管；乙方案：取AB的中點F鋪設水管。
（1）比較甲乙兩種方案，哪一種方案更合理（EF的長較小的合理）；
（2）學校研究小組通過研究得出：無論D在BC的什么位置，總存在E，F兩點，使△DEF為正三角形
。試證明該結論的正確性。
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