題目列表(包括答案和解析)
已知A，B分別是橢圓C1：| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 2 |
=1的左、右頂點，P是橢圓上異與A，B的任意一點，Q是雙曲線C2：
=1上異與A，B的任意一點，a＞b＞0．
），Q（
，1），求橢圓Cl的方程；
在棱長為
的正方體
中,
是線段
的中點,
.
(1) 求證:
^
；
(2) 求證://平面
；
(3) 求三棱錐
的表面積.
【解析】本試題考查了線線垂直和線面平行的判定定理和表面積公式的運用。第一問中，利用
，得到結論，第二問中，先判定
為平行四邊形，然后
，可知結論成立。
第三問中，
是邊長為
的正三角形，其面積為
，
因為
平面
，所以
，
所以
是直角三角形，其面積為
，
同理
的面積為
，
面積為
. 所以三棱錐的表面積為
.
解: (1)證明：根據(jù)正方體的性質
，
因為
，
所以
，又
，所以，
，
所以^.
………………4分
(2)證明：連接
，因為
，
所以為平行四邊形，因此
，
由于是線段的中點，所以， …………6分
因為
面，
平面，所以∥平面. ……………8分
(3)是邊長為的正三角形，其面積為，
因為平面，所以，
所以是直角三角形，其面積為，
同理的面積為，
……………………10分
面積為. 所以三棱錐的表面積為
如圖，將一張矩形的紙對折以后略微展開，豎立在桌面上，說明折痕為什么與桌面垂直．
從圖中可直觀地看出，折痕垂直于對折后的紙與桌面所形成的交線．由直線與平面垂直的判定定理知，折痕與桌面垂直．那么在折痕垂直于紙與桌面的交線未知的情況下，單憑折后的紙與桌面垂直，能否得出折痕與桌面垂直？轉化為數(shù)學語言，即如果兩個相交平面都垂直于第三個平面，那么它們的交線也垂直于第三個平面嗎？下面用不同的方法證明．
如圖，已知平面α⊥平面β，平面α⊥平面γ，且β∩γ＝a，β∩α＝l，γ∩α＝m．
求證：a⊥α．
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