Question

（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)的圖象與x軸相交于一點(diǎn)

，且在點(diǎn)處的切線方程是

（I）求t的值及函數(shù)的解析式；

（II）設(shè)函數(shù)

（1）若的極值存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

（2）假設(shè)有兩個極值點(diǎn)的表達(dá)式并判斷是否有最大值，若有最大值求出它；若沒有最大值，說明理由。

 

Answer 1

【答案】

解：（I）設(shè)切點(diǎn)P代入直線方程上，得P （2,0）,

且有,即……①                      ………………2分

又，由已知得……②

聯(lián)立①②，解得．

所以函數(shù)的解析式為    …………………………………4分

（II）⑴因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012051816330068759402/SYS201205181634197656354453_DA.files/image010.png">

令

當(dāng)函數(shù)有極值時，則，方程有實(shí)數(shù)解，                                      

由，得．        …………8分

①當(dāng)時，有實(shí)數(shù)，在左右兩側(cè)均有，故函數(shù)無極值                         

②當(dāng)時，有兩個實(shí)數(shù)根

情況如下表：

	+	0	-	0	+
	↗	極大值	↘	極小值	↗

所以在時，函數(shù)有極值；…………10分

⑵由⑴得且，

…………………12分

∵，

∴，  ，故有最大值為…………14分

【解析】略