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13． “ 是“表示直線右側(cè)區(qū)域的條件. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

α、β表示平面,m、n表示直線,則m∥α的一個充分條件是

A.m⊥β且α⊥β B.α∩β=n且m∥n

C.m∥n且n∥α D.α∥β且mβ

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已知二次曲線C_k的方程：

9-k

4-k

=1．
（1）分別求出方程表示橢圓和雙曲線的條件；
（2）若雙曲線C_k與直線y=x+1有公共點(diǎn)且實(shí)軸最長，求雙曲線方程；
（3）m、n為正整數(shù)，且m＜n，是否存在兩條曲線C_m、C_n，其交點(diǎn)P與點(diǎn)F1(-

，0)，F2(

，0)滿足PF₁⊥PF₂，若存在，求m、n的值；若不存在，說明理由．

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已知與曲線C：x²+y²-2x-2y+1=0相切的直線l交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且|OA|=a，|OB|=b，（a＞2，b＞2）．
（1）求證：曲線C與直線l相切的條件是（a-2）（b-2）=2；
（2）求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程．

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已知與曲線C：x²+y²-2x-2y+1=0相切的直線l與x軸、y軸的正半軸交于兩點(diǎn)A、B；O為原點(diǎn)，|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）．
（1）求證：曲線C與直線l相切的條件是（a-2）（b-2）=2；
（2）求△AOB面積的最小值．

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已知二次曲線C_k的方程：

9-k

4-k

=1．
（1）分別求出方程表示橢圓和雙曲線的條件；
（2）對于點(diǎn)P（-1，0），是否存在曲線C_k交直線y=x+1于A、B兩點(diǎn)，使得

=-2

？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由；
（3）已知C_k與直線y=x+1有公共點(diǎn)，求其中實(shí)軸最長的雙曲線方程．

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1．解析：，故選A。

2．解析：抽取回族學(xué)生人數(shù)是，故選B。

3．解析：由，得，此時，所以，，故選C。

4．解析：∵∥，∴，∴，故選C。

5．解析：設(shè)公差為，由題意得，；，解得或，故選C。

6．解析：∵雙曲線的右焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的，∴，又∵，∴，∴雙曲線的漸近線方程是,故選D.

7.解析：∵、為正實(shí)數(shù)，∴，∴；由均值不等式得恒成立，，故②不恒成立，又因?yàn)楹瘮?shù)在是增函數(shù)，∴，故恒成立的不等式是①③④。故選C.

8．解析：∵，∴在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，∴，故選D。

9．解析：∵

，∴此函數(shù)的最小正周期是，故選C。

10．解析：如圖，∵正三角形的邊長為，∴，∴，又∵，∴，故選D。

11．解析：∵在區(qū)間上是增函數(shù)且，∴其反函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，∴，故選A

12．解析：如圖，①當(dāng)或時，圓面被分成2塊，涂色方法有20種；②當(dāng)或時，圓面被分成3塊，涂色方法有60種；

③當(dāng)時，圓面被分成4塊，涂色方法有120種，所以m的取值范圍是，故選A。

13．解析：將代入結(jié)果為，∴時，表示直線右側(cè)區(qū)域，反之，若表示直線右側(cè)區(qū)域，則，∴是充分不必要條件。

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com) 14.解析：∵，∴時，，又時，滿足上式，因此，。

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com) 15．解析：設(shè)正四面體的棱長為，連，取的中點(diǎn)，連，∵為的中點(diǎn)，∴∥，∴或其補(bǔ)角為與所成角，∵，，∴，∴，又∵，∴，∴與所成角的余弦值為。

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com) 16．解析：∵，∴，∵點(diǎn)為的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，由向量的加法法則及拋物線的對稱性可知，點(diǎn)為拋物線上關(guān)于軸對稱的兩點(diǎn)且做出圖形如右圖，其中為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，四邊形為菱形，∴，∴，∴，∴，∴，∴向量與的夾角為。