題目列表(包括答案和解析)
| x |
| 16 |
| y |
| 12 |
| 3 |
在平面直角坐標系
中，若中心在坐標原點上的雙曲線的一條準線方程為
，且它的一個頂點與拋物線
的焦點重合，則該雙曲線的漸進線方程為 .
設橢圓
的一個頂點與拋物線
的焦點重合，
分別是橢圓的左、右焦點，且離心率
且過橢圓右焦點
的直線
與橢圓C交于
兩點.
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線，使得
.若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.
（3）若AB是橢圓C經過原點O的弦，
MN
AB，求證：
為定值
在平面直角坐標系
中，若中心在坐標原點上的雙曲線的一條準線方程為
，且它的一個頂點與拋物線
的焦點重合，則該雙曲線的漸進線方程為 .
一、選擇題（4′×10=40分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
C
D
C
A
A
B
A
三、填空題（4′×4=16分）
11．
12．
13．
14．
三、解答題（共44分）
15．①解：原不等式可化為：
………………………2′
作根軸圖：
………………………4′
可得原不等式的解集為：
………………………6′
②解：直線
的斜率
………………………2′
∵直線
與該直線垂直
∴
則的方程為：
………………………4′
即
為所求………………………6′
16．解：∵
則
，
且
………………………1′
∴有
………………………3′
………………………4′
………………………5′
當且僅當：
即
………………………5′
亦:
時取等號
所以:當
時,
………………………7′
17．解：將
代入
中變形整理得：
………………………2′
首先
且
………………………3′
設
由題意得：
解得：
或
（舍去）………………………6′
由弦長公式得：
………………………8′
18．解①設雙曲線的實半軸，虛半軸分別為
，
則有：
∴
………………………1′
于是可設雙曲線方程為：
①或
②………………………3′
將點
代入①求得：
將點代入②求得：
(舍去) ………………………4′
∴, 
∴雙曲線的方程為：
………………………5′
②由①解得:
,
,
,焦點在
軸上………………………6′
∴雙曲線的準線方程為:
………………………7′
漸近線方程為: 
………………………8′
19．解：①設
為橢圓的半焦距,則
,
∵
∴
∴
………………………1′
將
代入
,可求得
∵
∴
即
又
、
………………………3′
∴
，
∵
………………………5′
∴
從而
∴離心率
………………………6′
②由拋物線的通徑
得拋物線方程為
，其焦點為
………………………7′
∴橢圓的左焦點
∴
由①解得：
∴
………………………8′
∴該橢圓方程為：
………………………9′
③
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