題目列表(包括答案和解析)
橢圓
的離心率為
，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)
的距離為
．
(1) 求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2) 若直線
與橢圓相交于
兩點(diǎn)(不是左右頂點(diǎn))，且以
為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線
過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
的離心率為
，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)
的距離為
．
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
與橢圓相交于
兩點(diǎn)(不是左右頂點(diǎn))，且以
為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線
過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
| ||
| 2 |
已知橢圓的離心率
，左、右焦點(diǎn)分別為
，定點(diǎn)P
，點(diǎn)
在線段
的中垂線上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線
與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線
的傾斜角分別為
，求證：直線
過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
已知橢圓的離心率
，左、右焦點(diǎn)分別為
，定點(diǎn)P
，點(diǎn)
在線段
的中垂線上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線
與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線
的傾斜角分別為
，求證：直線
過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
一、選擇題（4′×10=40分）
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
C
D
C
A
A
B
A
三、填空題（4′×4=16分）
11．
12．
13．
14．
三、解答題（共44分）
15．①解：原不等式可化為：
………………………2′
作根軸圖：
………………………4′
可得原不等式的解集為：
………………………6′
②解：直線
的斜率
………………………2′
∵直線
與該直線垂直
∴
則的方程為：
………………………4′
即
為所求………………………6′
16．解：∵
則
，
且
………………………1′
∴有
………………………3′
………………………4′
………………………5′
當(dāng)且僅當(dāng)：
即
………………………5′
亦:
時(shí)取等號(hào)
所以:當(dāng)
時(shí),
………………………7′
17．解：將
代入
中變形整理得：
………………………2′
首先
且
………………………3′
設(shè)
由題意得：
解得：
或
（舍去）………………………6′
由弦長(zhǎng)公式得：
………………………8′
18．解①設(shè)雙曲線的實(shí)半軸，虛半軸分別為
，
則有：
∴
………………………1′
于是可設(shè)雙曲線方程為：
①或
②………………………3′
將點(diǎn)
代入①求得：
將點(diǎn)代入②求得：
(舍去) ………………………4′
∴, 
∴雙曲線的方程為：
………………………5′
②由①解得:
,
,
,焦點(diǎn)在
軸上………………………6′
∴雙曲線的準(zhǔn)線方程為:
………………………7′
漸近線方程為: 
………………………8′
19．解：①設(shè)
為橢圓的半焦距,則
,
∵
∴
∴
………………………1′
將
代入
,可求得
∵
∴
即
又
、
………………………3′
∴
，
∵
………………………5′
∴
從而
∴離心率
………………………6′
②由拋物線的通徑
得拋物線方程為
，其焦點(diǎn)為
………………………7′
∴橢圓的左焦點(diǎn)
∴
由①解得：
∴
………………………8′
∴該橢圓方程為：
………………………9′
③
國(guó)際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話：027-86699610 舉報(bào)郵箱：58377363@163.com