題目列表(包括答案和解析)
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| n |
| n-1 |
| n3 |
設(shè)函數(shù)
，其中
.
（1）若
，求
在
的最小值；
（2）如果
在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）是否存在最小的正整數(shù)
，使得當(dāng)
時(shí)，不等式
恒成立.
設(shè)函數(shù)
，其中
.
（1）若
，求
在
的最小值；
（2）如果
在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）『附加題』是否存在最小的正整數(shù)
，使得當(dāng)
時(shí)，不等式
恒成立.
設(shè)函數(shù)
，其中
.
（1）若
，求
在
的最小值；
（2）如果
在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）是否存在最小的正整數(shù)
，使得當(dāng)
時(shí)，不等式
恒成立.
設(shè)函數(shù)
，其中
.
（1）若
，求
在
的最小值；
（2）如果
在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）是否存在最小的正整數(shù)
，使得當(dāng)
時(shí)，不等式
恒成立.
一、
1．C 2．D 3．B 4．D 5．D 6．B 7．D 8．A 9．A 10．C
11．D 12．A
1～11．略
12．解：
，
在
是減函數(shù)，由
，得
，
，故選A．
二、
13．0．8 14．
15．
16．①③
三、
17．解：（1）
的單調(diào)遞增區(qū)間為
（2）
18．解：（1）當(dāng)
時(shí)，有
種坐法，
，即
，
或
舍去． 
（2）
的可能取值是0，2，3，4
又
的概率分布列為
0
2
3
4
則
．
19．解：（1）
時(shí)，
，
又
，
是一個(gè)以2為首項(xiàng)，8為公比的等比數(shù)列
（2）
最小正整數(shù)
．
20．解法一：
（1）設(shè)
交
于點(diǎn)
平面
．
作
于點(diǎn)
，連接
，則由三垂線定理知：
是二面角
的平面角．
由已知得
，
，
∴二面角的大小的60°．
（2）當(dāng)
是
中點(diǎn)時(shí)，有
平面
．
證明：取
的中點(diǎn)
，連接
、
，則
，
，故平面即平面
．
又
平面，
平面．
解法二：由已知條件，以
為原點(diǎn)，以
、
、
為
軸、
軸、
軸建立空間直角坐標(biāo)系，則
（1）
，
，設(shè)平面的一個(gè)法向量為
，
則
取
設(shè)平面
的一個(gè)法向量為
，則
取
．
二面角的大小為60°．
（2）令
，則
，
，
由已知，
，要使平面，只需
，即
則有
，得
當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，有平面．
21．解：（1）由條件得
，所以橢圓方程是
．
（2）易知直線
斜率存在，令
由
由
，
即
得
，
即
得
將代入
有
22．解：（1）
在
上為減函數(shù)，
時(shí)，
恒成立，
即
恒成立，設(shè)
，則
時(shí)，
在（0，
）上遞減速，
．
（2）若
即有極大值又有極小值，則首先必需
有兩個(gè)不同正要
，
，
即
有兩個(gè)不同正根
令
∴當(dāng)
時(shí)，有兩個(gè)不同正根
不妨設(shè)
，由
知，
時(shí)，
時(shí)，
時(shí)，
∴當(dāng)時(shí)，既有極大值
又有極小值
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