題目列表(包括答案和解析)
的方程；
為橢圓上任意一點，以為圓心，
為半徑作圓，當圓與橢圓的右準線
有公共點時，求△
面積的最大值橢圓
的方程為
，離心率為
，且短軸一端點和兩焦點構成的三角形面積為1，拋物線
的方程為
，拋物線的焦點F與橢圓的一個頂點重合.
（1）求橢圓和拋物線的方程；
（2）過點F的直線交拋物線于不同兩點A,B，交y軸于點N，已知
的值.
（3）直線
交橢圓于不同兩點P,Q，P,Q在x軸上的射影分別為P′,Q′，滿足
(O為原點)，若點S滿足
，判定點S是否在橢圓上，并說明理由.
的方程為
，離心率為
，且短軸一端點和兩焦點構成的三角形面積為1，拋物線
的方程為
，拋物線的焦點F與橢圓的一個頂點重合.和拋物線的方程；于不同兩點A,B，交y軸于點N，已知
的值.
交橢圓于不同兩點P,Q，P,Q在x軸上的射影分別為P′,Q′，滿足
(O為原點)，若點S滿足
，判定點S是否在橢圓上，并說明理由.設橢圓的方程為
，斜率為1的直線不經過原點
，而且與橢圓相交于
兩點，
為線段
的中點.
（1）問：直線
與能否垂直？若能，求
之間滿足的關系式；若不能，說明理由；
（2）已知為
的中點，且
點在橢圓上.若
，求之間滿足的關系式.
設橢圓的方程為
，斜率為1的直線不經過原點
，而且與橢圓相交于
兩點，
為線段
的中點.
（1）問：直線
與能否垂直？若能，
之間滿足什么關系；若不能，說明理由；
（2）已知為
的中點，且
點在橢圓上.若
，求橢圓的離心率.
一、
1．C 2．D 3．B 4．D 5．D 6．B 7．D 8．A 9．A 10．C
11．D 12．A
1～11．略
12．解：
，
在
是減函數，由
，得
，
，故選A．
二、
13．0．8 14．
15．
16．①③
三、
17．解：（1）
的單調遞增區間為
（2）
18．解：（1）當
時，有
種坐法，
，即
，
或
舍去． 
（2）
的可能取值是0，2，3，4
又
的概率分布列為
0
2
3
4
則
．
19．解：（1）
時，
，
又
，
是一個以2為首項，8為公比的等比數列
（2）
最小正整數
．
20．解法一：
（1）設
交
于點
平面
．
作
于點
，連接
，則由三垂線定理知：
是二面角
的平面角．
由已知得
，
，
∴二面角的大小的60°．
（2）當
是
中點時，有
平面
．
證明：取
的中點
，連接
、
，則
，
，故平面即平面
．
又
平面，
平面．
解法二：由已知條件，以
為原點，以
、
、
為
軸、
軸、
軸建立空間直角坐標系，則
（1）
，
，設平面的一個法向量為
，
則
取
設平面
的一個法向量為
，則
取
．
二面角的大小為60°．
（2）令
，則
，
，
由已知，
，要使平面，只需
，即
則有
，得
當是中點時，有平面．
21．解：（1）由條件得
，所以橢圓方程是
．
（2）易知直線
斜率存在，令
由
由
，
即
得
，
即
得
將代入
有
22．解：（1）
在
上為減函數，
時，
恒成立，
即
恒成立，設
，則
時，
在（0，
）上遞減速，
．
（2）若
即有極大值又有極小值，則首先必需
有兩個不同正要
，
，
即
有兩個不同正根
令
∴當
時，有兩個不同正根
不妨設
，由
知，
時，
時，
時，
∴當時，既有極大值
又有極小值
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