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已知橢圓，

（1）求斜率為2的平行弦的中點軌跡方程。

（2）過A（2，1）的直線L與橢圓相交，求L被截得的弦的中點軌跡方程；

（3）過點P（0.5,0.5）且被P點平分的弦所在直線的方程。

已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，P是橢圓上一點，且面積的最大值等于2．

(1)求橢圓的方程；

(2)過點M(0，2)作直線與直線垂直，試判斷直線與橢圓的位置關系5

(3)直線y=2上是否存在點Q，使得從該點向橢圓所引的兩條切線相互垂直？若存在，求點Q的坐標；若不存在，說明理由。