題目列表(包括答案和解析)
(12分)某城市從南郊某地乘坐公共汽車前往北區火車站有兩條路線可走，第一條路線穿過市區，路線較短，但交通擁擠，所需時間(單位：分)服從正態分布N(50，102)；第二條路線沿環城公路走，路線較長，但交通阻塞少，所需時間服從正態分布N(60，42)．
(1)若只有70分鐘可用，問應走哪一條路線？
(2)若只有65分鐘可用，又應走哪一條路線？
[已知(Φ(3.9)=1.000，Φ(2)=0.9772，Φ(2.5)=0.9938，Φ(1.5)=0.9332，Φ(1.25)=0.8944](12分)已知 數列{an}、{bn}滿足，
,且
（
,
）,其中
為數列{an}的前n項和．又
, 對任意
都成立，
（Ⅰ）求數列{an}、{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求數列
的前n項和
．
(12分)甲、乙二人各有6張撲克牌，每人都是3張紅心，2張草花，1張方片。每次兩人從自己的6張牌中任意抽取一張進行比較，規定：兩人花色相同時甲勝，花色不同時乙勝。
（Ⅰ）此規定是否公平?為什么?
（Ⅱ）若又規定：當甲取紅心、草花、方片而獲勝所得的分數分別為3、2、1，否則得0分，求甲得分的期望．
(12分)某銀行準備新設一種定期存款業務，經預測，存款量與存款利率的平方成正比，比例系數為
，且知當利率為0.012時，存款量為1.44億；又貸款的利率為
時，銀行吸收的存款能全部放貸出去；若設存款的利率為
，
，試寫出存款量f(x)與存款利率的關系式，且當為多少時，銀行可獲得最大收益？（收益指銀行放貸所得利息與付給儲戶存款利息之差）
(12分)某銀行準備新設一種定期存款業務，經預測，存款量與存款利率的平方成正比，比例系數為
，且知當利率為0.012時，存款量為1.44億；又貸款的利率為
時，銀行吸收的存款能全部放貸出去；若設存款的利率為
，
;試寫出存款量f(x)與存款利率的關系式，且當為多少時，銀行可獲得最大收益？
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