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設是首項為a，公差為d的等差數列，是其前n項的和。記，其中c為實數。
（1）若，且成等比數列，證明：；
（2）若是等差數列，證明：。

設等比數列的首項為，公比為為正整數），且滿足是與的等差中項；數列滿足。

（1）       求數列的通項公式；

（2）       試確定實數的值，使得數列為等差數列；

（3）       當數列為等差數列時，對每個正整數，在和之間插入個2，得到一個新數列。設是數列的前項和，試求滿足的所有正整數。

已知等比數列的各項都是正數，前項和為，且 ，

求：（1）首項及公比的值；（2）若，求數列的前項和。

已知是首項為19，公差為-2的等差數列，為的前n項和。

（Ⅰ）求通項及；

（Ⅱ）設是首項為1，公比為3的等比數列，求數列的通項公式及其前n項和