在一次上數學實踐活動課時，老師布置了如下活動內容：“學校準備在校園內的一塊空地上建一個半徑為6米的圓形花壇，為便于管理和美觀，打算種上三種顏色的花，相同顏色的花集中種植，且所占的面積相同、整個花壇成軸對稱圖形或中心對稱圖形，要求全班每個同學設計一個符合要求的種植方案（圖案）”．
下面是三位同學設計的種植方案（圖案）：

（1）請問以上三個圖案中是軸對稱圖形的有

 

．是中心對稱圖形的有

 

．（分別填上圖案的代號）；
（2）求出圖b或c中的r、R、AB的長（結果可保留根號），并由此推斷、證明：當花壇半徑為a（a＞0）時，a、r、R三者之間的數量關系；
（3）如果你也是此次活動的參與者，請你設計二個種植方案（圖案） （要求不能與上面圖案重復，畫圖工具不限，不寫作法和證明，但要簡要說明）．

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在一次上數學實踐活動課時，老師布置了如下活動內容：“學校準備在校園內的一塊空地上建一個半徑為6米的圓形花壇，為便于管理和美觀，打算種上三種顏色的花，相同顏色的花集中種植，且所占的面積相同、整個花壇成軸對稱圖形或中心對稱圖形，要求全班每個同學設計一個符合要求的種植方案（圖案）”．
下面是三位同學設計的種植方案（圖案）：

（1）請問以上三個圖案中是軸對稱圖形的有______．是中心對稱圖形的有______．（分別填上圖案的代號）；
（2）求出圖b或c中的r、R、AB的長（結果可保留根號），并由此推斷、證明：當花壇半徑為a（a＞0）時，a、r、R三者之間的數量關系；
（3）如果你也是此次活動的參與者，請你設計二個種植方案（圖案） （要求不能與上面圖案重復，畫圖工具不限，不寫作法和證明，但要簡要說明）．

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數     學

一、選擇題（每小題4分，共40分.）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

C

A

A

D

A

A

D

D

二、填空題(每小題4分,共20分)

11.   8   12.    13.    14.矩    15. 7

三.解答題

16.解：

  17.解：設，原方程變為.設此方程有根，則原方程的四個根為……………………………………………………………..2分

由于它們在數軸上對應的四個點等距排列，

………………………………………..4分

由根與系數的關系知

18.解：設甲將a看為，由根與系數的關系得于是………………………………………………………………..2分

由于一次項系數b的符號不改變判別式的值，因此，乙只能是看錯a和c的符號。

于是

由（1）（2）得

19.設綠草帶的寬為xm,則………………………………..3分

化簡得：

解之得…………………………………………………………….7分

答：綠草帶的寬應為2m…………………………………………………………………..8分

20.解：將兩式相加，得…2分

又….4分

于是可知a、b是關于x的方程的兩個實根.

，解得…………………………………..6分

綜上所述，t的取值范圍是…………………………………………………8分