Question

在一次上數學實踐活動課時，老師布置了如下活動內容：“學校準備在校園內的一塊空地上建一個半徑為6米的圓形花壇，為便于管理和美觀，打算種上三種顏色的花，相同顏色的花集中種植，且所占的面積相同、整個花壇成軸對稱圖形或中心對稱圖形，要求全班每個同學設計一個符合要求的種植方案（圖案）”．
下面是三位同學設計的種植方案（圖案）：

（1）請問以上三個圖案中是軸對稱圖形的有

 

．是中心對稱圖形的有

 

．（分別填上圖案的代號）；
（2）求出圖b或c中的r、R、AB的長（結果可保留根號），并由此推斷、證明：當花壇半徑為a（a＞0）時，a、r、R三者之間的數量關系；
（3）如果你也是此次活動的參與者，請你設計二個種植方案（圖案） （要求不能與上面圖案重復，畫圖工具不限，不寫作法和證明，但要簡要說明）．

Answer 1

分析：（1）根據軸對稱的定義和中心對稱的定義作答即可；
（2）b中，根據小圓或圓環(huán)的面積為12π作答即可；c中，利用相切構成直角三角形可求得AB長；根據三部分之間的面積關系可得到關系式；
（3）方案不唯一，可在所給3種方案的基礎上進行改造．

解答：解：（1）根據中心對稱圖形及軸對稱圖形的定義可得答案為a、b；b、c；

（2）根據題意得：在圖b中，r²π=12π，r=2

3

（米）
R²π=24π，
R=2

6

（米），
在圖c中，BA切小⊙O于A，OA⊥AB
故在直角△ABO中，AB=CD=

62-(2 3 )2

=2

6

（米）
a與r、R之間的數量關系是：a²=r²+R²
證明：∵r2π=

1

3

a2π，
R2π=

2

3

a2π，
∴r²π+R²π=a²π
∴a²=r²+R²

（3）如圖所示：
或或．

點評：考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義及有關相等面積的計算；得到每部分的面積是解決本題的突破點．