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已知雙曲線C的方程為x²-y²=4,橢圓E以雙曲線C的頂點(diǎn)為焦點(diǎn),且橢圓右頂點(diǎn)A到雙曲線C的漸近線距離為3.

(1)求橢圓E的方程;

(2)若直線y=x與橢圓E交于M、N兩點(diǎn)(M點(diǎn)在第一象限),P、Q是橢圓上不同于M的相異兩點(diǎn),并且∠PMQ的平分線垂直于x軸.試求直線PQ的斜率.

已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)是F₁（-3，0），一條漸近線的方程是

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x-2y=0．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）若以k（k≠0）為斜率的直線l與雙曲線C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N，且線段MN的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為

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2

，求k的取值范圍．

已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)是F₁(-3,0),一條漸近線的方程是x-2y=0.

(1)求雙曲線C的方程;

(2)若以k(k≠0)為斜率的直線l與雙曲線C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M,N,且線段MN的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為,求k的取值范圍.

已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)是F₁(-3,0),一條漸近線的方程是-2y=0.

(1)求雙曲線C的方程;

(2)若以k(k≠0)為斜率的直線l與雙曲線C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M,N,且線段MN的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為,求k的取值范圍.

已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)是F₁(-3,0),一條漸近線的方程是x-2y=0.

(1)求雙曲線C的方程;

(2)若以k(k≠0)為斜率的直線l與雙曲線C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M,N且線段MN的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為,求k的取值范圍.