題目列表(包括答案和解析)
求數列
的前
項和
.
【解題思路】根據通項公式，通過觀察、分析、研究，可以分解通項公式中的對應項，達到求和的目的.
（12分）數列
的前
項和為
且
．
（1）求數列的通項公式；
的各項均為正數，其前項和為
，
，又
成等比數列，求．數列
的前
項和
，研究一下，能否找到求
的一個公式．你能對這個問題作一些推廣嗎？
數列
的前
項和記作
，滿足
，
．
求出數列的通項公式．
（2）
，且
對正整數恒成立，求
的范圍；
（3）（原創）若中存在一些項成等差數列，則稱有等差子數列，若
證明：
中不可能有等差子數列（已知
。
數列
的前
項和為
，且
。
(1)求數列的通項公式；
(2)設等差數列
各項均為正數，滿足
，且
，成等比數列。證明：
。
一．選擇題 1B 2B 3B
二.填空題 13.3 14. 
15. 
16. 
三.解答題
17.解：由已知
所以
所以
.…… 4分
由
解得
.
所以
…… 8分
于是
…… 10分
故
…… 12分
18.（Ⅰ）設{an}的公比為q，由a3=a1q2得 
…… 2分
（Ⅱ）
…… 12分
19．解: (1)由
知, 
…① ∴
…②…… 2分
又
恒成立,
有
恒成立, 故
…… 4分
將①式代入上式得:
, 即
故
, 即
,代入②得,
…… 8分
(2)
即
∴
解得:
, ∴不等式的解集為
…… 12分
20、證（I）由a1=1,an+1=
Sn(n=1,2,3，…)，知a2=
S1=
, 
,∴
又an+1=Sn+1-Sn(n=1,2,3，…),則Sn+1-Sn=Sn(n=1,2,3，…)，∴nSn+1=2(n+1)Sn,
(n=1,2,3，…).故數列{
}是首項為1，公比為2的等比數列 
…… 8分
證（II） 由（I）知，
，于是Sn+1=4(n+1)?
=4an(n
)…… 12分
又a2=3S1=3,則S2=a1+a2=4=
21. 解:(1)
.
…… 2分
當
時,
時,
, 因此
的減區間是
在區間
上是減函數
…… 5分
當
時,
時,, 因此的減區間是
…… 7分
在區間上是減函數
綜上,
或
…… 8分
(2). 若
在區間
上, 
…… 12分
22.解：（1）由題意和導數的幾何意義得：
由（1）得c=-a
…… 6分
…… 10分
…… 14分
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