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函數(shù)的定義域為（為實數(shù)）.

（1）當時，求函數(shù)的值域；

（2）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；

（3）討論函數(shù)在上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時的值.

 函數(shù)的定義域為（為實數(shù)）.

   （1）當時，求函數(shù)的值域；

   （2）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；

        

 

 

 

 

 

函數(shù)f(x)=

1-x

ax

+lnx是[1，+∞）上的增函數(shù)．
（Ⅰ）求正實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=x²+2x，在使g（x）≥M對定義域內的任意x值恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值M=-1叫做f（x）=x²+2x的下確界，若函數(shù)f(x)=

1-x

ax

+lnx的定義域為[1，+∞），根據(jù)所給函數(shù)g（x）的下確界的定義，求出當a=1時函數(shù)f（x）的下確界．
（Ⅲ）設b＞0，a＞1，求證：ln

a+b

b

＞

1

a+b

.

函數(shù)f（x）=x²+bln（x+1），其中b∈R．
（1）若函數(shù)f（x）在其定義域內是單調函數(shù)，求b的取值范圍；
（2）若對f（x）定義域內的任意x，都有f（x）≥f（1），求b的值；
（3）設a＞1，g（x）=x³-2a²x+a²-2a．當b=

1

2

時，若存在x₁，x₂∈[0，1]，使得|f(x1)-g(x2)|＜

1

2

，求實數(shù)a的取值范圍．