④若．其中為真命題的是 ▲ ．【查看更多】

其中為真命題的是
①分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線；
②若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；
③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；
④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．
其中為真命題的是

A.
①和②
B.
②和④
C.
③和④
D.
②和③

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命題p：m≤t≤n，其中m，n分別是函數(shù)

x2+2x x∈[-2，0)

x x∈[0，1]

的最小值和最大值，命題q：（t-1）²≥|z₁-z₂|，其中z₁，z₂∈C，z₁，z₂滿足條件|z1|=|z2|=

2

，|z1+z2|=2．若命題“p且q”為真，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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①命題“對(duì)任意的x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是“存在x∈R，x³-x²+1＞0”；
②函數(shù)f（x）=2^x-x²的零點(diǎn)有2個(gè)；
③若函數(shù)f（x）=x²-|x+a|為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=0；
④函數(shù)y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=

∫

x

-x

sinxdx；
⑤若函數(shù)f（x）=

ax-5(x＞6)

(4-

a

2

)x+4(x≤6)

，在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，8）．
其中真命題的序號(hào)是

①③

（寫出所有正確命題的編號(hào)）．

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①若“pq”為真命題，則p、q均為真命題（）；
②“若”的否命題為“若，則”；
③“”的否定是“”；
④“”是“”的充要條件. 其中不正確的命題是

A．①②

B．②③

C．①③

D．③④

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命題p：實(shí)數(shù)x滿足x²-4ax+3a²＜0（其中a＞0）；命題q：實(shí)數(shù)x滿足

|x-1|≤2

x+3

x-2

≥0.

（Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）若?p是?q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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1

2

3

4

5

6

7

8

2

9

充分不必要

4

①②④

9

10

11

12

13

14

或0

點(diǎn)P在圓內(nèi)

①②③

15．解：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1,故低于50分的頻率為：

所以低于50分的人數(shù)為（人）………………………………………….5分

（2）依題意，成績(jī)60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組（低于50分的為第一組），

頻率和為

所以，抽樣學(xué)生成績(jī)的合格率是%.

于是，可以估計(jì)這次考試物理學(xué)科及格率約為%……………………………………9分.

（3）“成績(jī)低于50分”及“[50,60)”的人數(shù)分別是6,9。所以從成績(jī)不及格的學(xué)生中選兩人，他們成績(jī)至少有一個(gè)不低于50分的概率為： ……………14分

16．解：（1），

即，

∴，∴．

∵，∴．………………………………………………………………7分

（2）mn ，

|mn|．

∵，∴，∴．

從而．

∴當(dāng)＝1，即時(shí)，|mn|取得最小值．

所以，|mn|．………………………………………………………………14分

17．(1)證明：E、P分別為AC、A′C的中點(diǎn)，

EP∥A′A，又A′A平面AA′B，EP平面AA′B

∴即EP∥平面A′FB …………………………………………7分

(2) 證明：∵BC⊥AC，EF⊥A′E，EF∥BC

∴BC⊥A′E，∴BC⊥平面A′EC

BC平面A′BC

∴平面A′BC⊥平面A′EC …………………………………………14分

注：直角三角形條件在證這兩問時(shí)多余了，可直接用兩側(cè)面的直角三角形證明即可。

18．解：（1）取弦的中點(diǎn)為M，連結(jié)OM

由平面幾何知識(shí)，OM=1

得：，

∵直線過F、B ，∴則 …………………………………………6分

（2）設(shè)弦的中點(diǎn)為M，連結(jié)OM

則

解得

∴ …………………………………………15分

（本題也可以利用特征三角形中的有關(guān)數(shù)據(jù)直接求得）

19．

第(3)問的構(gòu)造法可直接用第二種方法，作差后用代換即可。

20．解：（1）由方程組的解為不符合題設(shè)，可證。_………3_分

（2）假設(shè)存在。

由方程組，得，即_…5_分

設(shè)（），可證：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減且；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減且。

，設(shè)，則。_………7_分

①當(dāng)時(shí)，，遞增，故，

于是，在上單調(diào)遞減。

設(shè)，則，在上遞增，，即，所以。_………9_分

②當(dāng)時(shí)，，遞減，故，

于是，在上單調(diào)遞減。

，在上遞減，，即，所以

由函數(shù)（）的性質(zhì)可知滿足題設(shè)的不存在。_………11_分

（3）假設(shè)1，，是一個(gè)公差為的等差數(shù)列的第r、s、t項(xiàng)，又是一個(gè)等比為等比數(shù)列的第r、s、t項(xiàng)。于是有：，

，

從而有，所以。

設(shè)，同（2）可知滿足題設(shè)的不存在_………16_分

注：證法太繁，在第二問中，可用來表示，消去可得，則構(gòu)造易得到極值點(diǎn)為。

附加題參考答案

附1．（1）設(shè)M=，則有=，=，

所以且解得，所以M=．…………………………5分

（2）任取直線l上一點(diǎn)P(x，y)經(jīng)矩陣M變換后為點(diǎn)P’(x’，y’)．

因?yàn)?sub>，所以又m：，

所以直線l的方程(x+2y)－(3x+4y)=4，即x+y+2=0．………………………………10分

附2．解：以有點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．

（1），，由得．

所以．

即為圓的直角坐標(biāo)方程．

同理為圓的直角坐標(biāo)方程． ……………………………………6分

（2）由　　　　　　

相減得過交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為． …………………………10分

附3．（1）設(shè)P（x，y），根據(jù)題意，得．

化簡(jiǎn)，得．………………………………………………………………5分

（2）．……………………………………10分

附4．（1）記事件A為“任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到的函數(shù)是奇函數(shù)”，由題意知 ………………………………4分

（2）ξ可取1，2，3，4．，

；………………8分

故ξ的分布列為

ξ

1

2

3

4

P

答：ξ的數(shù)學(xué)期望為 …………10分

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初中

小學(xué)