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(Ⅲ)數(shù)列{}中是否存在三項,它們可以構(gòu)成等差數(shù)列?若存在.請求出一組適合條件的項,若不存在, 請說明理由．【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

在數(shù)列{a_n}中，a₁=1,a_n+1=1-,b_n=，其中N∈N^*.

(1)求證：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列.

(2)求證：在數(shù)列{a_n}中對于任意的N∈N^*都有a_n+1＜a_n.

(3)設(shè)c_n=，試問數(shù)列{c_n}中是否存在三項它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？如果存在，求出這三項；如果不存在，請說明理由.

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數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=2a_n-3n(n∈N^*).

(1)求{a_n}的通項公式;

(2)數(shù)列{a_n}中是否存在三項,它們按原順序可以構(gòu)成等差數(shù)列?若存在,求出一組適合條件的項;若不存在,請說明理由.

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數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n（n∈N₊），點(diǎn)（a_n，S_n）在直線y=2x-3n．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）數(shù)列{a_n}中是否存在三項，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，請求出一組適合條件的項；若不存在，請說明理由．

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數(shù)列{a_n}的前n項和為s_n，s_n=2a_n-3n（n∈N^*）．
（1）求證數(shù)列{a_n+3}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（3）數(shù)列{a_n}中是否存在三項，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列．若存在，請給出一組適合條件的項，若不存在，請說明理由．

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已知數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=2+

3n-1

（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的最大項；
（2）設(shè)b_n=

an+p

an-2

，試確定實(shí)常數(shù)p，使得{b_n}為等比數(shù)列；
（3）設(shè)m，n，p∈N^*，m＜n＜p，問：數(shù)列{a_n}中是否存在三項a_m，a_n，a_p，使數(shù)列a_m，a_n，a_p是等差數(shù)列？如果存在，求出這三項；如果不存在，說明理由．

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一、選擇題

題號

答案

理D 文B

理D 文C

二．填空題

13.（理）－1；(文) (－1,1)∪(2,+∞). 14. 90.

15. ； 16. （理）x＋2y－3＝0； (文).

三．解答題

17. 解：（I）平移以后得

，又關(guān)于對稱

, ，

當(dāng)且僅當(dāng)時取最大值，

所以，取得最大值時的集合為.…………6分

（II）的最小正周期為；，

，在[上的值域為.…………12分

18．解：（I）當(dāng)ｎ∈Ｎ時有：＝２－３n，　　　∴＝２－３(n+1)，

兩式相減得：＝2－２－３　　　∴＝２＋３�！　撤�

∴＋３＝２（＋３）。

又＝＝２－３，　　　∴＝３，　＋３＝６≠０　　　……４分

∴數(shù)列｛＋３｝是首項6，公比為2的等比數(shù)列．從而ｃ＝３．　　……６分

（II）由（1）知：+3＝，　　∴＝－３．　　　　………８分

（Ⅲ）假設(shè)數(shù)列｛｝中是否存在三項,,,(r<s<t),它們可以構(gòu)成等差數(shù)列,

∵<<, ∴只能是＋＝２,

∴（－３）＋（－３）＝２（－３）

即＋＝．∴１＋＝．　

　∵ｒ＜ｓ＜ｔ，ｒ、ｓ、ｔ均為正整數(shù)，∴式左邊為奇數(shù)右邊為偶數(shù)，不可能成立．

因此數(shù)列｛｝中不存在可以構(gòu)成等差數(shù)列的三項．　　………12分

19. （理）解：設(shè)從甲袋中取出個白球的事件為，從乙袋中取出個白球的事件為其中＝0，1，2，則，.

（I）,,

所以………………………..6分

（II）分布列是

……………12分

(文) 19．（I）三人恰好買到同一只股票的概率。 ……4分

（II）解法一：三人中恰好有兩個買到同一只股票的概率.……9分

由（I）知，三人恰好買到同一只股票的概率為，所以三人中至少有兩人買到同一只股票的概率。 ……12分

20.證明：（I）因為底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，

所以AB=AD=AC=a，在△PAB中，

由PA²+AB²=2a²=PB² 知PA⊥AB.

同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD…………3分

文本框: （II）解法一:作EG//PA交AD于G，

由PA⊥平面ABCD. 知EG⊥平面ABCD.

作GH⊥AC于H，連結(jié)EH，則EH⊥AC，∠EHG即為二面角的

平面角，設(shè)為.

又PE : ED=2 : 1，所以

從而 ……………7分

解法二:以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AD、AP分別為y軸、

z軸，過A點(diǎn)垂直平面PAD的直線為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖.由題設(shè)條件，相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

所以設(shè)二面角E-AC-D的平面角為，并設(shè)平面EAC的一個法向量是

得

平面ACD的一個法向量取，……………7分

（Ⅲ）解法一:設(shè)點(diǎn)F是棱PC上的點(diǎn)，如上述方法建立坐標(biāo)系.

則

令 , 得

解得即時，

亦即，F(xiàn)是PC的中點(diǎn)時，、、共面.

又 BF平面AEC，所以當(dāng)F是棱PC的中點(diǎn)時，BF//平面AEC…………12分

(證法一) 取PE的中點(diǎn)M，連結(jié)FM，則FM//CE. ①

由知E是MD的中點(diǎn).

連結(jié)BM、BD，設(shè)BDAC=O，則O為BD的中點(diǎn).

所以 BM//OE. ②

由①、②知，平面BFM//平面AEC.

又 BF平面BFM，所以BF//平面AEC.

(證法二)因為

所以、、共面.又 BF平面ABC，從而BF//平面AEC. ……12分

21．解：（I）

由，又，

，

…… 4分

（II）

，其過點(diǎn)

…… 7分

（Ⅲ）由（2）知、，

、、

得

①當(dāng)。

②當(dāng)時，

又、

即

所以直線AB的方程為 …… 12分

22．（理科）（Ⅰ）由已知條件代入，數(shù)形結(jié)合易知y=lnx與y=的交點(diǎn)為A（α，），y=e^x與y=的交點(diǎn)為B（β，）；由K_AB= ―1，易知αβ=2009 …………4分

（Ⅱ）設(shè)=，則

∵ ， ∴ 在區(qū)間（1，）上是減函數(shù) 又∵

∴ ，即，

∴在區(qū)間（1，）上，函數(shù)圖象在函數(shù)圖象的下方 …9分

（Ⅲ）當(dāng)時，左邊=，右邊=，不等式成立；

當(dāng)時，

由已知， ∴ ≥

∴ ≥． ………………………………14分

（文科）解：（Ⅰ）當(dāng)cosθ＝0時，函數(shù)f(x)＝4x³＋在R上遞增，故無極值. …3分

（Ⅱ）函數(shù)f^、(x)＝12x²－6xcosθ，令f^、(x)＝0，得x＝0或x＝cosθ

由于0≤θ≤及（1）結(jié)論，f_極小(x)＝f(cosθ)＝－cos³θ＋＞0，

∴0＜cosθ＜，而0≤θ≤，∴θ的取值范圍是(，)�！�7分

（Ⅲ）f(x)在區(qū)間(2a－1，a)是增函數(shù)，則或，

由得　a≤0，又∵θ∈(，)，∴要使2a－1≥恒成立，

即要2a－1≥，即a≥，由，得≤a＜1，

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，0]∪[，1) …14分

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