題目列表(包括答案和解析)
如圖在棱長為1的正方體ABCD―A′B′C′D′中，E、F分別是DD′，BD中點，G在棱CD上，且CG=
。
（1）求證，EF⊥B′C；
（2）求EF與C′G所成的角的余弦值。
如圖在棱長為1的正方體ABCD―A′B′C′D′中，E、F分別是DD′，BD中點，G在棱CD上，且CG=
。
（1）求證，EF⊥B′C；
（2）求EF與C′G所成的角的余弦值。
則稱f（x）在[a，b]上具有性質P．設f（x）在[1，3]上具有性質P，現給出如下命題：
]上具有性質P；
[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]
則稱f（x）在[a，b]上具有性質P．設f（x）在[1，3]上具有性質P，現給出如下命題：
]上具有性質P；
[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]
則稱f（x）在[a，b]上具有性質P．設f（x）在[1，3]上具有性質P，現給出如下命題：
]上具有性質P；
[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]一、選擇題
題號
1
2
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9
10
11
12
答案
C
B
C
A
B
A
C
B
B
理D 文B
D
理D 文C
二．填空題
13.（理）－1；(文) (－1,1)∪(2,+∞). 14. 90.
15. 
；
16. （理）x＋2y－3＝0； (文)
.
三．解答題
17. 解：（I）
平移以后得
，又
關于
對稱 
, 
，
當且僅當
時取最大值，
所以，取得最大值時的集合為
.…………6分
（II）
的最小正周期為
；
，
，在[
上的值域為
.…………12分
18．解：（I）當ｎ∈Ｎ
時有：
＝２
－３n， ∴
＝２
－３(n+1)，
兩式相減得：＝2－２－３ ∴＝２＋３。 ……３分
∴＋３＝２（＋３）。
又
＝
＝２－３， ∴＝３， ＋３＝６≠０ ……４分
∴數列｛＋３｝是首項6，公比為2的等比數列．從而ｃ＝３． ……６分
（II）由（1）知：+3＝
， ∴＝
－３． ………８分
（Ⅲ）假設數列｛｝中是否存在三項
,
,
,(r<s<t),它們可以構成等差數列,
∵<<, ∴只能是＋＝２,
∴（
－３）＋（
－３）＝２（
－３）
即
＋
＝
．∴１＋
＝
． 
∵ｒ＜ｓ＜ｔ，ｒ、ｓ、ｔ均為正整數，∴式左邊為奇數右邊為偶數，不可能成立．
因此數列｛｝中不存在可以構成等差數列的三項． ………12分
19. （理）解：設從甲袋中取出
個白球的事件為
，從乙袋中取出個白球的事件為
其中＝0，1，2，則
，
.
（I）
,
,
所以
………………………..6分
（II）
分布列是
0
1
2
3
4
P
……………12分
(文) 19．（I）三人恰好買到同一只股票的概率
。 ……4分
（II）解法一：三人中恰好有兩個買到同一只股票的概率
.……9分
由（I）知，三人恰好買到同一只股票的概率為
，所以三人中至少有兩人買到同一只股票的概率
。 ……12分
（II）解法一:作EG//PA交AD于G，
.
……………7分
設二面角E-AC-D的平面角為
得
，
則
令 
, 得
即 
時，
、
、
共面.
平面AEC，所以當F是棱PC的中點時，BF//平面AEC…………12分
知E是MD的中點.
AC=O，則O為BD的中點.
平面BFM，所以BF//平面AEC.
，又
， 
， 
…… 4分
，其過點
…… 7分
、
，
、
、
。
時，
、
…… 12分
的交點為A（α，
），y=ex與y=
）；由KAB= ―1，易知α
β=2009
…………4分
=
，則
， 
∴ 
）上是減函數 又∵ 
，即
，
圖象的下方
…9分
時，左邊=
，右邊=
時，
∴
≥
≥
．
………………………………14分