題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分14分）
已知動圓
經過點
，且與圓
內切.
（1）求動圓圓心的軌跡
的方程；（2）求軌跡E上任意一點
到定點B（1，0）的距離
的最小值，并求取得最小值時的點M的坐標.
（本小題滿分10分）
已知動圓
過點
且與直線
相切.
（1）求點的軌跡
的方程；
（2）過點
作一條直線交軌跡于
兩點，軌跡在兩點處的切線相交于點
，
為線段
的中點，求證：
軸.
（本小題滿分10分）
已知動圓
過點
且與直線
相切.
（1）求點的軌跡
的方程；
（2）過點
作一條直線交軌跡于
兩點，軌跡在兩點處的切線相交于點
，
為線段
的中點，求證：
軸.
（本小題滿分15分）
已知動圓
過定點
，且與直線
相切，橢圓
的對稱軸為坐標軸，一個焦點是
，點
在橢圓上．
（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡
的方程及其橢圓的方程；
（Ⅱ）若動直線
與軌跡在
處的切線平行，且直線與橢圓交于
兩點，問：是否存在著這樣的直線使得
的面積等于
？如果存在，請求出直線的方程；如果不存在，請說明理由．
（本小題滿分13分）
已知動圓
過點
，且與圓
相內切.
（1）求動圓的圓心的軌跡方程；
（2）設直線
（其中
與（1）中所求軌跡交于不同兩點
，D，與雙曲線
交于不同兩點
，問是否存在直線
，使得向量
，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
B
C
A
D
B
A
C
二、填空題(每小題4分,共28分)
11．1+2i
12．5
13． 
14． 13
15． 2或
16． 
17．9
三、解答題：本大題共5小題，滿分72分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
18．（本題滿分14分）
解：（1）f(x)=
T=4
（2）
（3）
兩邊平方得
，而
∴
19．（本小題滿分14分）
（1）證明：∵A/O⊥面CEFB
∴EF⊥A/O，又EF⊥EC
A/O∩EC=0
∴EF⊥面A/EC
而A/C
面A/EC
∴EF⊥A/C
（2）
20．（本題滿分14分）
解：（1）an+1=2Sn+1，an=2Sn-1+1兩式相減得an+1=3an(a≥2),又a2=2S1+1=
∴
{an}是以a1=1為首項，3為公比的等比數列，an=3n-1
（2）Tn=
5n2+20n
21．（本小題滿分15分）
解：（1）W：x2=6y
（2）設AC：
設A（x1，y1），C（x2，y2） |AC|=6（k2+1）
同理|BD|=6
SABCD=
當k=±1時取等號
22．（本小題滿分15分）
解：（1）f(x)=ax34ax2+4ax
f/(x)=3ax28ax+2)(x2)=0
x=
或2
∵f(x)有極大值32，而f(2)=0 ∴f()=32=7,a=27
（2）f/(x)=a(3x2)(x2)
當a>0時，f(x)=[ 2,]上遞增在[
]上遞減，
∴0<a<
當a<0時，f(x)在[2,]上遞減，在[]上遞增
f(2)=
∴
綜上
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