（本小題滿分13分）
已知動圓
過點
，且與圓
相內切.
（1）求動圓的圓心的軌跡方程；
（2）設直線
（其中
與（1）中所求軌跡交于不同兩點
，D，與雙曲線
交于不同兩點
，問是否存在直線
，使得向量
，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由．
解：（1）圓
， 圓心
的坐標為
，半徑
.
∵
，
∴點
在圓內.
設動圓
的半徑為
，圓心為，依題意得
，且
，
即
. …………（2分）
∴圓心的軌跡是中心在原點，以
兩點為焦點，長軸長為
的橢圓,設其方程為
, 則
.
∴
.
∴所求動圓的圓心的軌跡方程為
. …………（4分）
(2)由
消去
化簡整理得：
.
…………（6分）
設
，
，則
.
△
. ① …………（7分）
由
消去化簡整理得：
.
…………（9分）
設
，則
,
△
. ② …………（10分）
∵
，
∴
，即
，
∴
.
∴
或
.
解得
或
.
當時,由①、②得 
，
∵
Z,
∴
的值為
，
，
;
當，由①、②得 
，
∵
Z,
∴
.
∴滿足條件的直線共有9條 …………（13分）
科目：高中數學 來源：2015屆江西省高一第二次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分13分）已知函數
.
（1）求函數
的最小正周期和最大值；
（2）在給出的直角坐標系中，畫出函數
在區間
上的圖象.
（3）設0<x<
,且方程
有兩個不同的實數根，求實數m的取值范圍.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省高三年級八月份月考試卷理科數學 題型：解答題
（本小題滿分13分）已知定義域為
的函數
是奇函數.
（1）求
的值；（2）判斷函數
的單調性;
（3）若對任意的
，不等式恒成立
，求k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：河南省09-10學年高二下學期期末數學試題（理科） 題型：解答題
（本小題滿分13分）如圖，正三棱柱
的所有棱長都為2，
為
的中點。
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）求異面直線與
所成的角。www.7caiedu.cn
[來源:KS5
U.COM
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省高三5月月考調理科數學 題型：解答題
（本小題滿分13分）
已知
為銳角，且
，函數
，數列{
}的首項
.
（1） 求函數
的表達式；
（2）在
中，若
A=2,
,BC=2,求的面積
（3） 求數列
的前
項和
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, 
,
.
（∁
; （2）若
,求
的取值范圍.