Question

（本題滿分12）

如圖，已知橢圓C： （a>b>0）的左、右焦點分別是，離心率為e.直線L：y=ex+a與x軸、y軸分別交于A、B點，M是直線L與橢圓C的一個公共點，P是點關于直線L的對稱點。設。

（Ⅰ）證明：=1-；       （Ⅱ）確定的值，使得△P是等腰三角形。

 

Answer 1

解：

_{(Ⅰ) 因為A，B分別是直線}l：y=ex+a與x軸，y軸的交點，所以A，B的坐標分別是（，0），（0，a）.

由{ 得 {  這里 c=，所以點M的坐標是（-c，）.

由得（-c+，）=（，a），即{ ，解得=1-

                                        _{………………………………6分}

_{(Ⅱ)因為⊥l，所以∠}P=90°+_{∠ ,為鈍角。要使}△P是等腰三角形，必有，即.

設點到l的距離為d，由  ，

得  ，=1-=，所以 = ，于是=1-=.

即當=時，△P是等腰三角形。  _{………………………………12分}