(3)證明:對任意的正整數n＞1.不等式都成立. 【查看更多】

將正整數1，2，3，4，…，n²（n≥2）任意排成n行n列的數表．對于某一個數表，計算各行和各列中的任意兩個數a，b（a＞b）的比值

a

b

，稱這些比值中的最小值為這個數表的“特征值”．
（1）當n=2時，試寫出排成的各個數表中所有可能的不同“特征值”；
（2）若a_ij表示某個n行n列數表中第i行第j列的數（1≤i≤n，1≤j≤n），且滿足aij=

i+(j-i-1)n，i＜j

i+(n-i+j-1)n，i≥j

請分別寫出n=3，4，5時數表的“特征值”，并由此歸納此類數表的“特征值”（不必證明）；
（3）對于由正整數1，2，3，4，…，n²排成的n行n列的任意數表，若某行（或列）中，存在兩個數屬于集合{n²-n+1，n²-n+2，…，n²}，記其“特征值”為λ，求證：λ≤

n+1

n

．

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將正整數1，2，3，4，…，n²（n≥2）任意排成n行n列的數表．對于某一個數表，計算各行和各列中的任意兩個數a，b（a＞b）的比值 $數學公式$ ，稱這些比值中的最小值為這個數表的“特征值”．
（1）當n=2時，試寫出排成的各個數表中所有可能的不同“特征值”；
（2）若a_ij表示某個n行n列數表中第i行第j列的數（1≤i≤n，1≤j≤n），且滿足 $數學公式$ 請分別寫出n=3，4，5時數表的“特征值”，并由此歸納此類數表的“特征值”（不必證明）；
（3）對于由正整數1，2，3，4，…，n²排成的n行n列的任意數表，若某行（或列）中，存在兩個數屬于集合{n²-n+1，n²-n+2，…，n²}，記其“特征值”為λ，求證： $數學公式$ ．

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設數列{a_n}的各項都是正數，且對任意n∈N^*，都有a₁³+a₂³+a₃³+…+=S_n²，其中S_n為數列{a_n}的前n項和．
（I）求證：a_n²=2S_n-a_n；
（II）求數列{a_n}的通項公式；
（III）若b_n=3ⁿ+（-1）^n-1λ•2^a_n（λ為非零常數，n∈N^*），問是否存在整數λ，使得對任意n∈N^*，都有b_n+1＞b_n，若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

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設數列{a_n}的各項都是正數，且對任意n∈N^，都有a₁³+a₂³+a₃³+…+=S_n²，其中S_n為數列{a_n}的前n項和．
（I）求證：a_n²=2S_n-a_n；
（II）求數列{a_n}的通項公式；
（III）若b_n=3ⁿ+（-1）^n-1λ•2^a_n（λ為非零常數，n∈N^），問是否存在整數λ，使得對任意n∈N^*，都有b_n+1＞b_n，若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

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設數列{a_n}的各項都是正數，且對任意n∈N^*，都有a₁³+a₂³+a₃³+…+=S_n²，其中S_n為數列{a_n}的前n項和．
（I）求證：a_n²=2S_n-a_n；
（II）求數列{a_n}的通項公式；
（III）若b_n=3ⁿ+（-1）^n-1λ•2^a_n（λ為非零常數，n∈N^*），問是否存在整數λ，使得對任意n∈N^*，都有b_n+1＞b_n，若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分

題號

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