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題目列表(包括答案和解析)

11、由圖可推得a，b，c的大小關(guān)系是（　　）

A、c＜b＜a

B、c＜a＜b

C、a＜b＜c

D、a＜c＜b

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由倍角公式cos2x=2cos²x-1，可知cos2x可以表示為cosx的二次多項(xiàng)式．對于cos3x，我們有
cos3x=cos（2x+x）
=cos2xcosx-sin2xsinx
=（2cos²x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
=2cos³x-cosx-2（1-cos²x）cosx
=4cos³x-3cosx
可見cos3x可以表示為cosx的三次多項(xiàng)式．一般地，存在一個n次多項(xiàng)式P_n（t），使得cosnx=P_n（cosx），這些多項(xiàng)式P_n（t）稱為切比雪夫多項(xiàng)式．
（I）求證：sin3x=3sinx-4sin³x；
（II）請求出P₄（t），即用一個cosx的四次多項(xiàng)式來表示cos4x；
（III）利用結(jié)論cos3x=4cos³x-3cosx，求出sin18°的值．

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由函數(shù)f（x）=x²-4x，（x∈[0，5]）的最大值與最小值可以得其值域?yàn)椋ā　。?/div>

A．[-4，+∞）

B．[0，5]

C．[-4，5]

D．[-4，0]

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由3人組成的一個代表隊(duì)參加某項(xiàng)知識競賽．競賽共有10道題，每題可由任一人回答，答對得10分，答錯得0分．假設(shè)3人答題是相互獨(dú)立的，且回答問題正確的概率分別為0.4、0.4、0.5，則此次競賽該代表隊(duì)可望獲得

分．

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由倍角公式cos2x=2cos²x-1，可知cos2x可以表示為cosx的二次多項(xiàng)式．
對于cos3x，我們有
cos3x=cos（2x+x）=cos2xcosx-sin2xsinx
=（2cos²x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
=2cos³x-cosx-2（1-cos²x）cosx
=4cos³x-3cocs．
可見cos3x可以表示為cosx的三次多項(xiàng)式．
一般地，存在一個n次多項(xiàng)式P_n（t），使得cosnx=P_n（cosx），這些多項(xiàng)式P_n（t）稱為切比雪夫（P．L．Tschebyscheff）多項(xiàng)式．
（1）請嘗試求出P₄（t），即用一個cosx的四次多項(xiàng)式來表示cos4x．
（2）化簡cos（60°-θ）cos（60°+θ）cosθ，并利用此結(jié)果求sin20°sin40°sin60°sin80°的值．

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