題目列表(包括答案和解析)
己知數(shù)列{An}中，A1>－1,對任意自然數(shù)n，都有An+1=
.
(1) 設(shè)A1=1,求A2,A3,A4;
(2)
試比較An與
的大小，并證明你的結(jié)論；
(3)
當(dāng)A1≠
時，證明：對于任意自然數(shù)n，或者都滿足A2n－1<A2n+1;或者都滿足A2n－1<A2n+1。
.
(1) 設(shè)A1=1,求A2,A3,A4;
(2)
試比較An與
的大小，并證明你的結(jié)論；
(3)
當(dāng)A1≠
時，證明：對于任意自然數(shù)n，或者都滿足A2n－1<A2n+1;或者都滿足A2n－1<A2n+1。
解答題
設(shè)實(shí)數(shù)
，數(shù)列{an}是首項為a，公比為－a的等比數(shù)列，記
，求證：當(dāng)
時，對任意自然數(shù)
都有
＝
，b1=e，
，cn=an+1•lnbn（常數(shù)λ＞0，lnbn是以為底數(shù)的自然對數(shù)，e=2.71828…）1－12 BDBDA BABCABD
13．?2
14．2n＋1－n－2
15．7
16．90
17．（1）∵
∴
.
（2）證明：由已知
，
故
，
∴ 
.
18．（1）由
得
，當(dāng)
時，
，顯然滿足
，
∴
，
∴數(shù)列
是公差為4的遞增等差數(shù)列.
（2）設(shè)抽取的是第
項，則
，
.
由
，
∵
，∴
，
由
.
故數(shù)列共有39項，抽取的是第20項.
19．
。
∴
∴
記
①
②
①+②得
③
，
∴
∴
∴
∴
20．（1）由條件得：
.
（2）假設(shè)存在
使
成立，則
對一切正整數(shù)恒成立.
∴
， 既
.
故存在常數(shù)
使得對于時，都有
恒成立.
21．（1）第1年投入800萬元，第2年投入800×（1－
）萬元……，
第n年投入800×（1－）n－1萬元，
所以總投入an＝800＋800（1－）＋……＋800×（1－）n－1＝4000［1－（
）n］
同理：第1年收入400萬元，第2年收入400×（1＋
）萬元，……，
第n年收入400×（1＋）n－1萬元
bn＝400＋400×（1＋）＋……＋400×（1＋）n－1＝1600×［（
）n－1］
（2）∴bn－an＞0，1600［（）n－1］－4000×［1－（）n］＞0
化簡得，5×（）n＋2×（）n－7＞0
設(shè)x＝（）n，5x2－7x＋2＞0
∴x＜
，x＞1（舍)，即（）n＜，n≥5.
22．（文）
（1）當(dāng)
時，
由
，即 
，
又
.
成立
故所得數(shù)列不符合題意.
.
，
，
或
，
或
.
，∴
，
， ∴
是等比數(shù)列. 
，∴ 
，
，
，當(dāng)
時，
，
. 
，
.