題目列表(包括答案和解析)
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(08年海淀區(qū)期中練習(xí)文)（14分）
已知橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)
，它的短軸長為
，右焦點(diǎn)為
，右準(zhǔn)線
與
軸相交于點(diǎn)
， 
，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于
兩點(diǎn)， 點(diǎn)
和點(diǎn)
在上，且
軸.
(I) 求橢圓的方程及離心率；
(II)當(dāng)
時(shí)，求直線
的方程；
（III）求證：直線
經(jīng)過線段
的中點(diǎn).
一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
C
A
C
B
C
C
B
B
C
二、填空題
13．（
） 14．x=0或y=0 15．4 16．2／3 17．20 18．①④
三、解答題
19．解：A（―4，2）關(guān)于直線
：
對稱的點(diǎn)為
，因?yàn)橹本�是
中
的平分線，可以點(diǎn)
在直線
上，故直線的方程是
，由
，
，則
是以
為直角的三角形，
，
10
20．解：由
，
，設(shè)雙曲線方程為
，橢圓方程為
，它們的焦點(diǎn)
，則
，又
，
，
雙曲線方程為
，橢圓方程為
21．解：
，設(shè)橢圓方程為
①，設(shè)過
和
的直線方程為
②，將②代入①得
－
③，設(shè)
，
的中點(diǎn)為
代入
，
，
，由③
，
，解得
22．解：⑴設(shè)直線方程為：
代入
，得
，另知直線與半圓相交的條件為
，設(shè)
，則
，
，點(diǎn)
位于
的右側(cè)，應(yīng)有
，即
，
（亦可求出的橫坐標(biāo)
）
⑵若
為正
，則點(diǎn)
到直線距離
與
矛盾，
在⑴條件下不可能是正△．
23．⑴由題意設(shè)橢圓方程為：
，則
解得： 
，所以橢圓方程為：
⑵設(shè)“左特征點(diǎn)”
，設(shè)
，
為
的平分線，
，
，下面設(shè)直線
的方程為
，代入得：
，
代入上式得
解得
⑶橢圓
的“左特征點(diǎn)”M是橢圓的左準(zhǔn)線和x軸的交點(diǎn)證明如下：
證明：設(shè)橢圓的左準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)M，過點(diǎn)A、B分別作的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、D。據(jù)橢圓第二定義得
，
∵
∥
∥
，∴
，
∴
∵
與
均為銳角，∴
。
∴
。∴
為
的平分線。故點(diǎn)
為橢圓的“左特征點(diǎn)”。
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