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設數列{a_n}的通項公式為a_n=an+b（n∈N^*，a＞0）．數列{b_n}定義如下：對于正整數m，b_m是使得不等式a_n≥m成立的所有n中的最小值．
（1）若a=2，b=-3，求b₁₀；
（2）若a=2，b=-1，求數列{b_m}的前2m項和公式；  
（3）是否存在a和b，使得？如果存在，求a和b的取值范圍；如果不存在，請說明理由．

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一、選擇題：

1―5：ACCCB　　6―10：CDACD　　 11―12：BC  

二、填空題：

13．2  14．   15．5   16．①   ②球的體積函數的導數等于球的表面積函數

三、解答題：

17．（本小題滿分12分）

解：（I）……………………2分

……………………4分

       ……………………………………………………………………5分

   （II）、B均為銳角且B<A

    又C為鈍角

    ∴最短邊為b……………………………………………………7分

    由，解得………………………………9分

    又…………………………12分

18．（本小題滿分12分）

       解：（I）

………………………………3分

故…………………………………………………4分

   （II）令.

    若時，當時，函數

    …………………………………………………………6分

    若時，當時，函數

    …………………………………………………………8分

   （III）由

    確定單調遞增的正值區間是；

    由

    確定單調遞減的正值區間是；………10分

    綜上，當時，函數的單調遞增區間為.

    當時，函數的單調遞增區間為.……12分

       注：①

     的這些

等價形式中，以最好用. 因為復合函數

的中間變量是增函數，對求的單調區間來說，

只看外層函數的單調性即可.否則，利用的其它形

式，例如求單調區間是非常容易出錯的. 同學們可以嘗試做一

下的其它形式，認真體會，比較優劣！

       ②今后遇到求類似的單調區間問題，應首先通過誘導公式將轉化為標準形

式：（其中A>0，ω>0），然后再行求

解，保險系數就大了.

19．（本小題滿分12分）

       解：（I）由已知……………………1分

    …………3分

由已知

∴公差d=1…………………………………………………………4分

……………………………………………………6分

   （II）設…………………………7分

    當時，是k的增函數，也是k的增函數.

    ………………………………10分

    又

    不存在，使…………………………………12分

20．（本小題滿分12分）

解：恒成立

只需小于的最小值…………………………………………2分

而當時，≥3……………………………………………4分

……………………………………………………6分

存在極大值與極小值

有兩個不等的實根…………………………8分

或…………………………………………………………10分

要使“P且Q”為真，只需

故m的取值范圍為[2，6].…………………………………………………12分

21．（本小題滿分12分）

解：設此工廠應分別生產甲、乙兩種產品x噸、y噸，獲得利潤z萬元………1分

       依題意可得約束條件：