題目列表(包括答案和解析)
表示的平面區域上運動，則z=x-y的取值范圍是 ．
表示的平面區域上運動，則z=x-y的取值范圍是 ．
表示的平面區域上運動，則z=x-y的最小值是（ ）
表示的平面區域上運動，則z=x-y的取值范圍是 ．
表示的平面區域上運動，則z=y-x的取值范圍是（ ）一. 選擇題 : （本大題共10小題, 每小題5分, 共50分）
ABDCC DDBCB
二．填空題: （本大題共5小題, 每小題5分, 共25分）
11．1680 12.5
13.-1 14.
15.
三. 解答題: （本大題共6小題, 共75分）
16.（本小題滿分12分）
解：（1）f(x)
．．．．．．3分
……4分
令
的單調區間為
,k∈Z ．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）由
得
．．．．．．7分
又
為
的內角 
．．．．．9分
．．．．．．．11分
．．．．．．12分
17.（本小題滿分12分）
解：（1）
．．．．．．．5分
．．．．．．．12分
18．（本題滿分12分）
解法一：
（1）在棱
取三等分點
,使
,則
,由
⊥平面
,
得
⊥平面。過點
作
于
，連結
，
則
，
為所求二面角
的平面角.
在
中，
，
，
所以，二面角的余弦值為
．．．．．．6分
（2）因為
，所以點
到平面
的距離等于
到平面的距離，⊥平面，
過點作
于
，連結
，則
，
⊥平面
，過點作
于
，
則
，
為所求距離，
所以，求點到平面的距離為
．．．．．．12分
解法二：
證明：（1）建立如圖所示的直角坐標系，
則A（0，0，0）、D（0，3，0）、P（0，0，3）、
B(4，0，0)、C(4，3，0), 由已知得
，
得
.
設平面QAC的法向量為
，則
，
即
∴
，令
,得到平面QAC的一個法向量為
∵PA⊥平面ABCD，∴
為平面ABCD的法向量.
設二面角P―CD―B的大小為q，依題意可得
．．．．．6分
（2）由（1）得
設平面PBD的法向量為
，則
，
即
，∴令
，得到平面QAC的一個為法向量為
∵
，∴C到面PBD的距離為
．．．．．12分
19. （本小題滿分13分）
（1）解：當
時,
,………………………………①
則當
, 時,
………………②
①－②，得
，即
∴
，∴
，當
時，
，則
.
∴
是以
為首項,
為公比的等比數列,∴
,
∴
………………………6分
（2）證明:
.
∴
, 則
,…………③
…………………………④
③－④，得
∴
.
當時,
, ∴
為遞增數列,
∴
.．．．．．．．13分
20．(本小題滿分13分)
解法一：
(1)設橢圓方程為
(a>b>0)，由已知c=1，
又
.
所以a=
,b2=a2-c2=1，
橢圓C的方程是x2+ 
=1. ．．．．．．．4分
(2)若直線l與x軸重合，則以AB為直徑的圓是x2+y2=1,
若直線l垂直于x軸，則以AB為直徑的圓是(x+
)2+y2=
．
由
解得
即兩圓相切于點(1，０)．
因此所求的點T如果存在，只能是(1，0)． 事實上，點T(1，０)就是所求的點．．．．．．．．6分
證明如下：
當直線l垂直于x軸時，以AB為直徑的圓過點T(1，0)．
若直線l不垂直于x軸，可設直線l：y=k(x+)．
由
即(k2+2)x2+
k2x+
k2-2=0.記點A(x1,y1),B(x2,y2),則
由
=(x1-1, y1), 
=(x2-1, y2), 
=(x1-1)(x2-1)+y1y2=(x1-1)(x2-1)+k2(x1+)(x2+)
=(k2+1)x1x2+(k2-1)(x1+x2)+k2+1=(k2+1) 
+(k2-1) 
+ 
+1=0，
所以TA⊥TB,即以AB為直徑的圓恒過點T(1,0).故在坐標平面上存在一個定點T(1,0)滿足條件．．．．．．．13分
解法二：
(1)由已知c=1，設橢圓C的方程是
(a>1)．
因為點P在橢圓C上，所以
,解得a2=2，所以橢圓C的方程是：
.
．．．．．．．4分
(2)假設存在定點T(u，v)滿足條件．同解法一得(k2+2)x2+k2x+k2-2=0.
記點A(x1,y1)，B(x2,y2),則
又因為=(x1-u, y1-v), =(x2-u, y2-v),及y1=k(x1+),y2=k(x2+)．
所以
=(x1-u)(x2-u)+(y1-v)(y2-v)
=(k2+1)x1x2+(k2-u-kv)(x1+x2)+k2-
v+u2+v2
=
當且僅當?=０恒成立時，以AB為直徑的圓恒過點T.
?=０恒成立等價于
解得u=1,v=0.
此時，以AB為直徑的圓恒過定點T(1，０)． 當直線l垂直于x軸時，以AB為直徑的圓
亦過點T(1，０)．所以在坐標平面上存在一個定點T(1，O)滿足條件
．．．．．．．．13分
解法三：
(1)同解法一或解法二．．．．．．．．4分
(2)設坐標平面上存在一個定點T滿足條件，根據直線過x軸上的定點S及橢圓的對稱性，所求的點T如果存在，只能在x軸上，設T(t，O)．
同解法一得
=(x1-t,y1),=(x2-t,y2)
=(x1-t)(x2-t)+y1y2=(x1-t)(x2-t)+k2(x1+)(x2+)
=(k2+1)x1x2+(k2-t)(x1+x2)+k2+t2=
當且僅當?=O恒成立時，以AB為直徑的圓恒過點T.
?=O恒成立等價于
解得t=1.所以當t=1時,以AB為直徑的圓恒過點T.
當直線l垂直于x軸時，以AB為直徑的圓亦過點T(1，O)．
所以在坐標平面上存在一個定點T(1，O)滿足條件．．．．．．．．13分
21. (本小題滿分13分)
解：（1）由題意
…………………………1分
當
時，
取得極值， 所以 
即 
…………………3分
此時當
時，
，當
時，
，
是函數的最小值。 ………………………5分
（2）設
，則 
，
……8分
設
，
，令
解得
或
列表如下：
__
0
+
函數在和上是增函數，在上是減函數。
當時，有極大值
；當時,有極小值
……10分
函數與
的圖象有兩個公共點，函數與
的圖象有兩個公共點
或 
……13分
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