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(本小題滿分14分)
已知二次函數的圖象經過坐標原點，與軸的另一個交點為，且，數列的前項的和為，點在函數的圖象上.
（1）求函數的解析式；
（2）求數列的通項公式；
（3）設，求數列的前項和.

已知二次函數的圖象經過坐標原點，其導函數為,數列的前項和為,點均在函數的圖像上.

（1）求的解析式；

（2）求數列的通項公式；

（3）設,是數列的前n項和,求使得對所有都成立的最小正整數.

（08年岳陽一中二模文）（12分）

設數列的各項都是正數，且對任意，都有，記為數列的前項和。

（1）       求證：；

（2）       求數列的通項公式；

（3）       若（為非零常數，），問是否存在整數，使得對任意，都有。

（本小題滿分16分）

已知二次函數同時滿足：①不等式的解集有且只有一個元素；②在定義域內存在，使得不等式成立。設數列的前n項和。

  （1）求函數的表達式；  （2）求數列的通項公式；（3）設各項均不為零的數列中，所有滿足的整數I的個數稱為這個數列的變號數。令（n為正整數），求數列的變號數.

（12分）已知數列，其前n項和，滿足，且
。      
（1）求實數的值；
（2）求數列的通項公式；
（3）設數列的前項和為，試比較與的大小．