Question

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為,數(shù)列的前項(xiàng)和為,點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上.

（1）求的解析式；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè),是數(shù)列的前n項(xiàng)和,求使得對所有都成立的最小正整數(shù).

 

Answer 1

【答案】

（1）  （2）  （3）10

【解析】

試題分析：（1）利用導(dǎo)函數(shù)及待定系數(shù)法求解；（2）利用與的關(guān)系求通項(xiàng)公式，要注意對進(jìn)行討論；（3）數(shù)列求和的方法由數(shù)列的通項(xiàng)公式?jīng)Q定.常用的方法有：公式求和法、倒序相加法、錯位相減法、裂項(xiàng)相消法、分組轉(zhuǎn)化法等。先利用裂項(xiàng)相消法求和，再求其最大值，就得到的取值范圍.

試題解析：（1）依題意設(shè)二次函數(shù)，則.            1分

由于，得：                                 2分

所以.                                                 3分

（2）由點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上，又，

所以.                                                      4分

當(dāng)時，                                       5分

當(dāng)時，        7分

所以，                                             8分

（3）由（2）得知＝          9分

＝，                                  11分

故＝

＝.                                       12分

要使（）成立，需要滿足≤，13分

即，所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10.                               14分

考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)運(yùn)算  2.通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和的求法   3.函數(shù)（數(shù)列）最值的求法