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求函數的最小正周期、最大值和最小值。

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求函數的最小正周期、最大值和最小值．

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一、選擇題

（1）D     （2）B     （3）C     （4）B     （5）A     （6）B

（7）C     （8）C     （9）B     （10）A    （11）D    （12）B

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.

（13）{x|x≥－1}   （14）x²+y²=4    （15）    （16）①②④

三、解答題

（17）本小題主要考查三角函數基本公式和簡單的變形，以及三角函婁的有關性質.滿分12分.

解：

所以函數f(x)的最小正周期是π，最大值是，最小值是.

（18）本小題主要考查離散型隨機變量分布列和數學期望等概念.考查運用概率知識解決實際問題的能力.滿分12分.

解：P(ξ=0)=0.5²×0.6²=0.09.

    P(ξ=1)= ×0.5²×0.6²+ ×0.5²×0.4×0.6=0.3

    P(ξ=2)=  ×0.5²×0.6²+×0.5²×0.4×0.6+ ×0.5²×0.4²=0.37.

    P(ξ=3)= ×0.5²×0.4×0.6+×0.5²×0.4²=0.2

    P(ξ=4)= 0.5²×0.4²=0.04

于是得到隨機變量ξ的概率分布列為：

ξ

0

1

2

3

4

P

0.09

0.3

0.37

0.2

0.04

所以Eξ=0×0.09+1×0.3+2×0.37+3×0.2+4×0.04=1.8.

（19）本小題主要考查導數的概率和計算，應用導數研究函數性質的方法，考查分類討論的數學思想.滿分12分.

解：函數f(x)的導數：

（I）當a=0時，若x<0，則<0，若x>0,則>0.

所以當a=0時，函數f(x)在區間（－∞，0）內為減函數，在區間（0，+∞）內為增函數.

（II）當

 由

所以，當a>0時，函數f(x)在區間（－∞，－）內為增函數，在區間（－，0）內為減函數，在區間（0，+∞）內為增函數；

（III）當a<0時，由2x+ax²>0，解得0<x<－,

由2x+ax²<0，解得x<0或x>－.

所以當a<0時，函數f(x)在區間（－∞，0）內為減函數，在區間（0，－）內為增函數，在區間（－，+∞）內為減函數.

（20）本小題主要考查棱錐，二面角和線面關系等基本知識，同時考查空間想象能力和推理、運算能力.滿分12分.