查看答案和解析>>

已知橢圓的焦點F與拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點關于直線x-y=0對稱．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）已知定點A（a，b），B（-a，0）（ab≠0，b²≠4a），M是拋物線C上的點，設直線AM，BM與拋物線的另一交點為M₁，M₂．求證：當M點在拋物線上變動時（只要M₁，M₂存在且M₁≠M₂）直線M₁M₂恒過一定點，并求出這個定點的坐標．

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

已知橢圓的離心率為，并且直線y=x+b是拋物線C₂：y²=4x的一條切線．
（I）求橢圓C₁的方程．
（Ⅱ）過點的動直線l交橢圓C₁于A、B兩點，試問：在直角坐標平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過定點T？若存在求出T的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

一、選擇題

BDCBB  DCBCB  AA

二、填空題

13．300    14．（文）  （理）3    15．    16．①③④

三、解答題

17．解：（1），

且與向量

又

，

（2）由（1）可得A+C，

  8分

   10分

，

當且僅當時，

     12分

18．（文科）解：設既會唱歌又會跳舞的有x人，則文娛隊共有（7－x）人，那么只會一項的人數(shù)是（7－2x）人，

（1）

即

故文娛隊共有5人。（8分）

（2）P（=1）  （12分）

（理科）解：（1）甲得66分（正確11題）的概率為

……………………2分

乙得54分（正確9題）的概率為………………4分

顯然P₁=P₂，即甲得66分的概率與乙得54分的概率一樣大。………………6分

（2）設答錯一題倒扣x分，則學生乙選對題的個數(shù)為隨機選擇20個題答對題的個數(shù)的期望為，

得分為，=6

令

即每答錯一題應該倒扣2分。……………………12分

19．解（1）取BD中點N，連AN、MN

∵MN//BC

∴∠AMN或其鄰補角就是異面直線AM與BC所成的角，在△AMN中，

  （4分）

（2）取BE中點P，連AP、PM，作MQ⊥AP于Q，

過Q作QH⊥AB于H，連MH，

∵EB⊥AP，EB⊥PM

∵EB⊥面APM即EB⊥MQ，

∴MQ⊥面AEB

∴HQ為MH在面AEB上的射影，即MH⊥AB

∴∠MHQ為二面角M―AB―E的平面角，

在△AMO中，

在△ABP中，

∴二面角M―AB―E的大小，為  （8分）

（3）若將圖（1）與圖（2）面ACD重合，該幾何體是5面體

這斜三棱柱的體積=3V_A-BCD=   （12分）

20．（文科）（1）

，

即   …………………………2分

……………………4分

當恒成立，

的單調區(qū)間為

當

…………………………6分

此時，函數(shù)上是增函數(shù)，

在上是減函數(shù)……………………8分

（2）

直線的斜率為－4………………9分

假設無實根

不可能是函數(shù)圖象的切線。………………12分

（理科）（1）

由于A、B、C三點共線，

即 ……………………2分

故…………………………4分

（2）令

由

上是增函數(shù)……………………6分

故

即 ………………………………8分

（3）原不等式等價于

令

………………10分

       當

令

       得    12分

21．解：（I）由

       因直線

       故所求橢圓方程為

   （II）當L與x軸平行時，以AB為直徑的圓的方程：

       當L與y軸平行時，以AB為直徑的圓 的方程：

       即兩圓相切于點（0，1）

       因此，所求的點T如果存在，只能是（0，1）。事實上，點T（0，1）就是所求的點，證明如下。

       若直線L垂直于x軸時，以AB為直徑的圓過點T（0，1）

       若直線L不垂直于x軸時，可設直線

       由

       記點

       又因為

       所以

       ，即以AB為直徑的圓恒過點T（0，1），故在坐標平面上存在一個定點T（0，1）滿足條件

22．（文科）解：（I）

       曲線C在點

         （2分）

       令

       依題意點

       又   （4）

          （5分）

   （II）由已知

          ①

         ②

       ①-②得

         （9分）

          （10分）

       又

       又當

          （13）

       綜上  （14分）

22．（理科）解：（I）

          2

   （II）

          3分

           4分

       上是增函數(shù)  5分

       又當也是單調遞增的    6分

       當

       此時，不一定是增函數(shù)   7分

   （III）當

       當

       欲證：

       即證：

       即需證：

猜想 ………………8分

構造函數(shù)

在（0，1）上時單調遞減的，

……………………10分

設，

同理可證

成立……………………12分

分別取，所以n-1個不等式相加即得：

 ……………………14分