題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）已知函數
（其中
，
）．
（1）求函數
的最小正周期；（2）若函數
的圖像關于直線
對稱，求
的值．
. （本小題滿分12分）
已知定義在R上的函數
的圖像關于原點對稱，且x=1
時，f(x)取極小值
．
(Ⅰ)求f(x)的解析式；
(Ⅱ)當x∈[-1，1]時，圖像上是否存在兩點，使得在此兩點處的切線互相垂直?證明你的結
論．
（本小題滿分12分）已知函數
的定義域為R，它的圖像關于原點對稱，且當
時，函數取極值1。（1）求
的值；（2）若
，求證：
；（3）求證：曲線
上不存在兩個不同的點A、B，使過A、B兩點的切線都垂直于直線AB。
（本小題滿分12分）已知函數
若將函數
的圖像向左平移
個單位長度得到的圖像恰好關于點
對稱，求實數
的最小值；若函數在
上為減函數，試求實數b的值。
（本小題滿分12分）已知函數
，點
是函數
圖像上任意一點，點關于原點的對稱點
的軌跡是函數
的圖像． （Ⅰ）當
時，解關于
的不等式
； （Ⅱ）當
，且
時，總有
恒成立，求
的取值范圍．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
D
A
A
B
B
D
C
B
B
C
13.
9 14. 
15. 
16. 
17.解：（1）
（4分）
的最小正周期為
（5分）
的最小值為-2
（6分）
（2）的遞增區間為
和
（10分）
18.（1）證明：過D作DH
AE于H,
平面ADE平面ABCE
DH平面ABCE DHBE
在
中，由題設條件可得：AB=2,AE=BE=
AEBE
BE平面ADE
（6分）
（2）由（1）知，BE平面ADE，
為BD和平面ADE所成的角，且BEDE
在矩形ABCD中，AB=2,AD=1,E為CD的中點
DE=1,BE=
在
中，
故BD和平面ADE所成角的正切值為
（12分）
19.（1）記“3粒種子，至少有1粒未發芽”為事件
，
由題意，種3粒種子，相當于作3次獨立重復試驗，
故
（4分）
（2）記“3粒A種子，至少有2粒未發芽”為事件
，“3粒B種子，全部發芽”為事件
，則
（6分）
由于
相互獨立，故
（8分）
（3）
（12分）
20.解：（1）的圖像關于原點對稱，為奇函數
又
（4分）
（2）假設存在兩點
滿足題設條件
而兩切線垂直，則應有
，矛盾，
故不存在滿足題設條件的兩點A,B （8分）
（3）
時，
，在
為減函數
而
時
（12分）
21.解：（1）
兩式相減得：
又
時，
是首項為
，公比為的等比數列
（4分）
（2）
為以-1為公差的等差數列，
（7分）
（3）
以上各式相加得：
當
時，
當時，上式也成立，
（12分）
22.（1）依拋物線定義知，點P的軌跡C，為N，F為焦點，直線
為準線的拋物線
曲線C的方程為
.
（4分）
（2）①設M、N的方程為
帶入并整理得
設MN的中點為
則
MN的垂直平分線方程為
點B的坐標為
故
的范圍是
（8分）
②易得弦長
若
為直角三角形，則為等腰直角三角形，
點B的坐標為（0，10）
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