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已知函數的最小值為0，其中

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若對任意的有≤成立，求實數的最小值；

（Ⅲ）證明（）.

【解析】(1)解： 的定義域為

由，得

當x變化時，，的變化情況如下表：

x
	-	0	+
		極小值

因此，在處取得最小值，故由題意，所以

（2）解：當時，取，有，故時不合題意.當時，令，即

令，得

①當時，，在上恒成立。因此在上單調遞減.從而對于任意的，總有，即在上恒成立，故符合題意.

②當時，，對于，，故在上單調遞增.因此當取時，，即不成立.

故不合題意.

綜上，k的最小值為.

（3）證明：當n=1時，不等式左邊==右邊，所以不等式成立.

當時，

                      

                      

在（2）中取，得 ，

從而

所以有

     

     

     

     

      

綜上，，

 

已知函數．

（1）求在區間上的最大值；

（2）若函數在區間上存在遞減區間，求實數m的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導數在研究函數中的運用，求解函數的最值。第一問中，利用導數求解函數的最值，首先求解導數，然后利用極值和端點值比較大小，得到結論。第二問中，我們利用函數在上存在遞減區間，即在上有解，即，即可，可得到。

解：（1）， 

令，解得                 ……………3分

，在上為增函數，在上為減函數，

            

 

 

 

 

 

．          …………6分

（2）

在上存在遞減區間，在上有解，……9分

在上有解， ，

所以，實數的取值范圍為  

 

已知函數,曲線在點處的切線為，若時，有極值.

（1）求的值；

（2）求在上的最大值和最小值.

【解析】（1）根據可建立關于a,b,c的三個方程，解方程組即可.

（2）在（1）的基礎上，利用導數列表求極值，最值即可.

 

已知函數

（Ⅰ）求的單調減區間；

（Ⅱ）若在區間[－2，2].上的最大值為20，求它在該區間上的最小值.

【解析】(1)求導令導數小于零.

(2)利用導數列表求極值，最值即可.

 

已知R，函數．

⑴若函數沒有零點，求實數的取值范圍；

⑵若函數存在極大值，并記為，求的表達式；

⑶當時，求證：．

【解析】(1)求導研究函數f(x)的最值，說明函數f(x)的最大值<0,或f(x)的最小值>0.

(2)根據第（1）問的求解過程，直接得到g(m).

（3）構造函數,證明即可，然后利用導數求g(x)的最小值.