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已知，． 記（其中都為常數(shù)，且）． 

（Ⅰ）若，，求的最大值及此時(shí)的值；

（Ⅱ）若，①證明：的最大值是；②證明：．

在數(shù)列中，，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列。

（1）求及，由此猜測(cè)的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；

（2）證明：。

已知，函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

  （Ⅰ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

  （Ⅱ）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)，是前項(xiàng)和，證明：．

【解析】本試題主要考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，求解函數(shù)給定區(qū)間的最值問題，以及能結(jié)合數(shù)列的相關(guān)知識(shí)，表示數(shù)列的前n項(xiàng)和，同時(shí)能構(gòu)造函數(shù)證明不等式的數(shù)學(xué)思想。是一道很有挑戰(zhàn)性的試題。