Question

二面角α-1-β內點P到兩個面的距離分別為

2

，

3

，到棱的距離為2，則此二面角大小為

105゜

．

Answer 1

分析：根據條件，分別作出相應的距離，求出相應的頂角，利用二面角的平面角與四邊形頂角的關系確定二面角的大�。�

解答：解：過P分別作兩個平面的垂線，垂足分別為A．B，過P作棱的垂線交l于B，
則PA=

2

，PB=

3

，PA=2，
則在直角三角形PAB，和PCB中，cos∠APB=

PA

PB

=

2

2

，cos∠CPB=

PC

PB

=

3

2

，
即∠APB=45°，∠CPB=30°，∠PBA=45°，∠PBC=60°．
∴∠APC=45°+30°=75°，
∴二面角的大小為∠ABC=180°-75°=105°．
故答案為：105゜．

點評：本題主要考查二面角的大小，利用點到直線和點到棱的距離，確定二面角的大小即可．