題目列表(包括答案和解析)
(本題滿分12分) 已知函數
的定義域為
，對于任意正數a、b，都有
，其中p是常數，且
.
，當
時，總有
.
（1）求
（寫成關于p的表達式）；
（2）判斷
上的單調性，并加以證明；
的不等式 
.(本題滿分12分) 某漁業個體戶今年年初用96萬元購進一艘漁船用于捕撈，規定這艘漁船的使用年限至多為15年. 第一年各種費用之和為10萬元，從第二年開始包括維修費用在內，每年所需費用之和都比上一年增加3萬元. 該船每年捕撈的總收入為45萬元.
（1）該漁業個體戶從今年起，第幾年開始盈利（即總收入大于成本及所有費用的和）？
（2）在年平均利潤達到最大時，該漁業個體戶決定淘汰這艘漁船，并將船以10萬元賣出，問：此時該漁業個體戶獲得的利潤為多少萬元？
（注：上述問題中所得的年限均取整數）(本題滿分12分) 設數列
的前
項和為
，滿足
(
N*)，令
.
為等差數列； （2）求數列的通項公式.(本題滿分12分) 已知函數
，
.
（1）求函數
的值域；
的
的值.(本題滿分12分) 在九江市教研室組織的一次優秀青年教師聯誼活動中，有一個有獎競猜的環節．主持人準備了A、B兩個相互獨立的問題，并且宣布：幸運觀眾答對問題A可獲獎金1000元，答對問題B可獲獎金2000元，先答哪個題由觀眾自由選擇，但只有第一個問題答對，才能再答第二題，否則終止答題．若你被選為幸運觀眾，且假設你答對問題A、B的概率分別為
、
．
(1) 記先回答問題A的獎金為隨機變量
, 則的取值分別是多少？
(2) 你覺得應先回答哪個問題才能使你獲得更多的獎金?請說明理由．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）
1～
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
11. 
； 12 . 
； 13. 31；
14. 
； 15. 
；
16.
-
，0
.
三、解答題（本大題共6小題，共76分）
17.（本題滿分13分）
解：（Ⅰ）當a＝2時，A＝
，
…………………………2分
B＝
…………………………4分
∴ A
B＝
…………………………6分
（Ⅱ）∵(a2＋1)－a＝(a－
)2＋
>0，即a2＋1>a
∴B={x|a<x<a2+1} ……………………7分
①當時A=Φ，不存在a使B
A ……………………8分
②當時A={x|2<x<
由BA得：
2≤a≤3
…………………10分
③當時A={x|
由BA得
－1≤a≤－
…………………12分
綜上，a的范圍為：[－1,－]∪[2,3] …………………13分
18．（本題滿分13分）
解：（Ⅰ）由
………4分
∵
∴
的值域為[－1，2]
……………………7分
（Ⅱ）∵
∴
∴
………………10分
∴
………………13分
19. （本題滿分13分）
解：（Ⅰ）
，
，
……………………2分
設
與
在公共點
處的切線相同
由題意
，
即 
……………………4分
由
得：
，或
（舍去）
即有
……………………6分
（Ⅱ）設
，……………………7分
則
……………………9分
x
時<0，x
>0
∴
在
為減函數，在
為增函數，
……………………11分
于是函數在
上的最小值是:F(a)=f(a)－g(a)=0 ……………………12分
故當
時，有
，
所以，當時，
……………………13分
20. （本題滿分13分）
解：（Ⅰ）選取的5只恰好組成完整“奧運吉祥物”的概率
………………5分
（Ⅱ）
…………………6分
…………10分
ξ的分布列為：
ξ
10
8
6
4
P
…………13分
21．（本題滿分12分）
解：（Ⅰ）∵
， ∴ 
…………………………1分
由y=
解得：
…………………………2分
∴
………………………3分
（Ⅱ）由題意得：
…………………………4分
∴
∴{
}是以
=1為首項，以4為公差的等差數列. …………………………6分
∴
，∴
.
………………………7分
（Ⅲ）∴
………8分
則
∴
∴
，∴ {bn}是一單調遞減數列. ………………………10分
∴
，要使
，則
，∴
又kÎN* ，∴k³8 ，∴kmin=8
即存在最小的正整數k=8，使得
……………………12分
22.（本題滿分12分）
解：（Ⅰ）由余弦定理得：
……1分
即16＝
＝
＝
所以
，
即
……………………………………………4分
（當動點P與兩定點A,B共線時也符合上述結論）
所以動點P的軌跡為以A,B為焦點，實軸長為
的雙曲線
所以，軌跡G的方程為
…………………………………………6分
（Ⅱ）假設存在定點C(m,0),使
為常數.
①當直線l不與x軸垂直時，設直線l的方程為
…………………………………………7分
由題意知，
設
，則
，
…………………8分
于是
∴
＝
………………9分
＝
要是使得 為常數，當且僅當
，此時
………………11分
②當直線l與x軸垂直時，
,當時.
故，在x軸上存在定點C(1,0) ,使得 為常數. …………………………12分
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