題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分14分）
已知函數
。
（1）證明：
（2）若數列
的通項公式為
，求數列 的前
項和
；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（3）設數列
滿足：
，設
，
若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數
，
恒成立，
試求的最大值。
（本小題滿分14分）已知
，點
在
軸上，點
在
軸的正半軸，點
在直線
上，且滿足
，
. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（Ⅰ）當點在軸上移動時，求動點的軌跡
方程；
的直線
與軌跡交于
、
兩點，又過、作軌跡的切線
、
，當
，求直線的方程.（本小題滿分14分）設函數
（1）求函數
的單調區間；
（2）若當
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
的方程
在區間
上恰好有兩個相異的實根，求實數
的取值范圍。（本小題滿分14分）
已知
，其中
是自然常數，
（1）討論
時, 
的單調性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求證：在（1）的條件下，
；
（3）是否存在實數
，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
（本小題滿分14分）
設數列
的前
項和為
，對任意的正整數，都有
成立，記
。
（I）求數列
的通項公式；
（II）記
，設數列
的前項和為
，求證：對任意正整數都有
；
（III）設數列的前項和為
。已知正實數
滿足：對任意正整數
恒成立，求的最小值。
一、選擇題：BCCAC ABCBC
二、填空題：
11． 
12． 0．94
13． 
14． ②③④
三、解答題：
15解：（1）在二項式中
展開式的通項
依題意 12-3r=0, r=4． ……………………5分
常數項是第5項． ……… ……………7分
（2）第r項的系數為
∴
∴ 
∴ 
……10分
∴ 
的取值范圍 
． ……14分
16．解：（1）抽出的產品中正品件數不少于次品件數的
可能情況有
----------2分
從這7件產品中一次性隨機抽出3件的所有可能有
----------4分
抽出的產品中正品件數不少于次品件數的概率為
----------7分
1
2
3
P
（2）
----10分
-------14分
17解: （1）記“甲投籃1次投進”為事件A1，“乙投籃1次投進”為事件A2，“丙投籃1次投進”為事件A3，“3人都沒有投進”為事件A．則 P(A1)= ，P(A2)= ，P(A3)= ，
∴ P(A) = P()=P()?P()?P()
= [1－P(A1)] ?[1－P (A2)] ?[1－P (A3)]=(1－)(1－)(1－)= ---------6分
∴3人都沒有投進的概率為 ． --------7分
（2）解法一: 隨機變量ξ的可能值有0，1，2，3)， ξ~ B(3， )， ---------9分
P(ξ=k)=C3k()k()3－k (k=0，1，2，3) ---------11分
Eξ=np = 3× = ． ---------14分
ξ
0
1
2
3
P
解法二: ξ的概率分布為:
Eξ=0×+1×+2×+3×= ．
18．解：（1）作AD的中點O，則VO⊥底面ABCD．建立如圖空間直角坐標系，并設正方形邊長為1，則A（
，0，0），B（，1，0），C（-，1，0），D（-，0，0），V（0，0，
）
……3分
∴
…4分
由
……5分
……6分
又AB∩AV=A ∴AB⊥平面VAD…………………7分
（2）由（Ⅰ）得
是面VAD的法向量，設
是面VDB的法向量，則
……10分
∴
，…………………………………12分
又由題意知，面VAD與面VDB所成的二面角，所以其大小為
………14分
19．解：（1）
，
，
，
猜測：
．
……（6分）
（2）用數學歸納法證明如下：
① 當
時，，
，等式成立；……（8分）
�、� 假設當
時等式成立，即，
成立，……（9分）
那么當
時，
，
即時等式也成立．……（13分）
由①，②可得，
對一切正整數
都成立．……（14分）
20．解：（1）
……（3分）
（2）M到達（0，n+2）有兩種情況
……（5分）
……（8分）
（3）數列
為公比的等比數列
……（14分）
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