題目列表(包括答案和解析)
數列
的前
項和為
，若
且
（
，
）.
( I )求；
( II ) 是否存在等比數列
滿足
？若存在，則求出數列的通項公式；若不存在，則說明理由.
| 1 |
| an |
| 1 |
| an-1 |
| n |
| 2n |
數列
（n∈N*）是遞增的等比數列，且
數列{
}滿足
（I）求數列
的通項公式：
（II）設數列
是否存在正整數n，使得數列
前n項和為
？若存在，求出n的值；若不存在，請說明理由。
將數列
中的所有項按每一行比上一行多一項的規則排成下表：
……
記表中的第一列數、 、 、 ……構成的數列為
，
，
為數列的前
項和，且滿足
（I）證明數列
成等差數列，并求數列的通項公式；
（II）上表中，若從第三行起，每一行中的數從左到右的順序均構成等比數列，且公比為同一個正數，當
時，求上表中第
行所有項的和
1、
2、充分不必要；3、
；4、73；5、8；6、5049；
7、1；8、
；9、
；10、
；11、圓內；12、
；
13、
；14、
15、解：（Ⅰ）設區域A中任意一點P
為事件M．?????????????????????????????????????? 1分
因為區域A的面積為
，區域B在區域A的面積為
，????????????????????? 5分
故
．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
（Ⅱ）設點P在集合B為事件N，????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點P的個數為36個，其中在區域B中的點P有21個． 12分
故
．
16、解：（1）因為
邊所在直線的方程為
，且
與垂直，所以直線的斜率為
．………………………………………3分
又因為點
在直線上，所以邊所在直線的方程為即
． ………………………………………7分
（2）由
解得點
的坐標為
，因為矩形
兩條對角線的交點為
．所以
為矩形外接圓的圓心．又
．從而矩形外接圓的方程為
．…………………………………14分
17、證明：（Ⅰ）在
中，
∵
，
，
，∴
．
∴
．----------------2分
又 ∵平面
平面
，
平面
平面
，
平面，∴
平面
．
又平面
，∴平面
平面．----------4分
（Ⅱ）當
點位于線段PC靠近C點的三等分點
處時，
平面
．--------5分
證明如下：連接AC，交
于點N，連接MN．
∵
，所以四邊形是梯形．
∵
，∴
．
又 ∵
，
∴
，∴MN．????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
∵
平面，∴平面．??????????????????????????????????????????????????????? 9分
（Ⅲ）過
作
交
于
，
∵平面平面，
∴
平面．
即
為四棱錐
的高．??????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分
又 ∵
是邊長為4的等邊三角形，∴
．??????????????????? 12分
在
中，斜邊
邊上的高為
，此即為梯形的高．
∴梯形的面積
．????????????????????????????????????????? 14分
故
．
18、解：（1）由
，得
，…………………………2分
，
， 
，
于是
， 
，
∴
，即
．…………………………7分
（2）∵
角是一個三角形的最小內角，∴0<≤
,
,………………10分
設
,則≥
（當且僅當
時取=）,………12分
故函數的值域為
．…
19、解：（1）2008年A型車價格為32+32×25%=40（萬元）
設B型車每年下降d萬元，2003，2003，…，2008年B型車價格分別為
…，
為公差是－d的等差數列）
即
故每年至少下降2萬元。
（2）2008年到期時共有錢33
（萬元）
故5年到期后這筆錢夠買一輛降價后的B型車。
20、（I）由已知，可得
，
，1分
∴
解之得
，
3分
4分
（II）
5分
=
8分
（III）
10分
（1）
（2）
（1）―（2）得：
=
，即
，當
時， ，13分
，使得當
時，
恒成立 14分
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