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已知函數f(x)＝(x－1)²，g(x)＝4(x－1)，數列{a_n}滿足a₁＝2，且(a_n+1－a_n)g(a_n)＋f(a_n)＝0．

(1)試探究數列{a_n－1}是否是等比數列？

(2)試證明；

(3)設b_n＝3f(a_n)－g(a_n+1)，試探究數列{b_n}是否存在最大項和最小項？若存在求出

最大項和最小項，若不存在，說明理由．

已知函數f(x)＝(x－1)²，g(x)＝4(x－1)，數列{a_n}滿足a₁＝2，且(a_n＋1－a_n)g(a_n)＋f(a_n)＝0．

(1)試探究數列{a_n－1}是否是等比數列；

(2)試證明；

(3)設b_n＝3f(a_n)－g(a_n＋1)，試探究數列{b_n}是否存在最大項和最小項？若存在求出最大項和最小項，若不存在，說明理由．