Question

已知函數(shù)，數(shù)列滿足，且．
（1）試探究數(shù)列是否是等比數(shù)列？
（2）試證明；
（3）設(shè)，試探究數(shù)列是否存在最大項和最小項？若存在求出
最大項和最小項，若不存在，說明理由．

Answer 1

解：（1）由得
∴或---
∵，∴不合舍去-------
由得方法1：由得
∴數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列--
〔方法2：由得當時∴
（）∴數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列〕
（2）證明：由（1）知數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列
∴，∴-----------
∴＝--
∵對有，∴∴，即--
（3）由得
∴＝------------
令，則，＝
∵函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)-------
當時，當時，當時，，當時，
∵，且
∴當時,有最小值，即數(shù)列有最小項，
最小項為------
當即時，有最大值，即數(shù)列有最大項，
最大項為．

解析