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16、如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，E，F(xiàn)，G分別是AA₁，AC，BB₁的中點(diǎn)，且CG⊥C₁G．
（Ⅰ）求證：CG∥平面BEF；
（Ⅱ）求證：平面BEF⊥平面A₁C₁G．

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過拋物線x²=4y的焦點(diǎn)F作傾斜角為α的直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線的切線l交y軸于點(diǎn)T，過點(diǎn)P作切線l的垂線交y軸于點(diǎn)N．
（Ⅰ）求證：|NF|=|TF|=|PF|；
（Ⅱ）若cosα=

4

5

，求此拋物線與線段PQ所圍成的封閉圖形的面積．

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如圖，四棱錐S-ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，P為BC邊的中點(diǎn)，SB與平面ABCD所成的角為45°，且AD=2，SA=1．
（Ⅰ）求證：PD⊥平面SAP，
（Ⅱ）求二面角A-SD-P的大小的正切值．

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一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）

1．B    2．A    3．D      4．C     5．D    6．C

7．A    8．C    9．B      10．C    11．A   12．B   

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

13.

14.

15. 增函數(shù)的定義

16. 與該平面平行的兩個(gè)平面

三、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）

17．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）涉及兩個(gè)變量，年齡與脂肪含量．

因此選取年齡為自變量，脂肪含量為因變量．

作散點(diǎn)圖，從圖中可看出與具有相關(guān)關(guān)系．             

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

（Ⅱ）對的回歸直線方程為

．        

當(dāng)時(shí)，，．

當(dāng)時(shí)，，．

所以歲和歲的殘差分別為和.

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

18A. (本小題滿分12分)

證明：由于，，

所以只需證明．

展開得，即．

所以只需證．

因?yàn)?sub>顯然成立，

所以．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

18B. (本小題滿分12分)

證明：（Ⅰ）因?yàn)?sub>，所以．

由于函數(shù)是上的增函數(shù)，

所以．

同理， ．

兩式相加，得．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

（Ⅱ）逆命題：

若，則．

用反證法證明

假設(shè)，那么

所以．

這與矛盾．故只有，逆命題得證．

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

19A. (本小題滿分12分)

解：（Ⅰ）由于，且．

所以當(dāng)時(shí)，得，故．

從而．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

（Ⅱ）數(shù)列不可能為等差數(shù)列，證明如下：

由，得

，，．

若存在，使為等差數(shù)列，則，

即，解得．

于是，．

這與為等差數(shù)列矛盾．所以，對任意，數(shù)列都不可能是等差數(shù)列．

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

19B. (本小題滿分12分)

解：（Ⅰ），．

，．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，

，

．

猜想：是公比為的等比數(shù)列．

證明如下：因?yàn)?sub>，

又，所以，

所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分