題目列表(包括答案和解析)
C．選修4—4：坐標系與參數方程
(本小題滿分10分)
在極坐標系中，圓
的方程為
，以極點為坐標原點，極軸為
軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線
的參數方程為
（
為參數），判斷直線和圓的位置關系．
C．選修4-4：坐標系與參數方程（本小題滿分10分）
在平面直角坐標系
中，求過橢圓
（
為參數）的右焦點且與直線
（
為參數）平行的直線的普通方程。
C．（選修4—4：坐標系與參數方程）
在極坐標系中，圓
的方程為
，以極點為坐標原點，極軸為
軸的正
半軸建立平面直角坐標系，直線
的參數方程為
（
為參數），求直線被
截
得的弦
的長度.
C．（坐標系與參數方程選做題）已知極坐標的極點在直角坐標系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的參數方程為
（
為參數），直線l的極坐標方程為
．點P在曲線C上，則點P到直線l的距離的最小值為
．
C．選修4－4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，已知曲線
的參數方程是
（
是參數），若以
為極點，
軸的正半軸為極軸，取與直角坐標系中相同的單位長度，建立極坐標系，求曲線的極坐標方程．
一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）
1．B 2．A 3．D 4．C 5．D 6．C
7．A 8．C 9．B 10．C 11．A 12．B
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13. 
14. 
15. 增函數的定義
16. 與該平面平行的兩個平面
三、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）
17．（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）涉及兩個變量，年齡與脂肪含量．
因此選取年齡為自變量
，脂肪含量為因變量
．
作散點圖，從圖中可看出與具有相關關系．
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
（Ⅱ）對的回歸直線方程為
．
當
時，
，
．
當
時，
，
．
所以
歲和
歲的殘差分別為
和
.
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
證明：由于
，
，
所以只需證明
．
展開得
，即
．
所以只需證
．
因為顯然成立，
所以
．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
18B. (本小題滿分12分)
證明：（Ⅰ）因為
，所以
．
由于函數
是
上的增函數，
所以
．
同理， 
．
兩式相加，得
．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
（Ⅱ）逆命題：
若，則．
用反證法證明
假設
，那么
所以
．
這與矛盾．故只有，逆命題得證．
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
解：（Ⅰ）由于
，且
．
所以當
時，得
，故
．
從而
．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
（Ⅱ）數列
不可能為等差數列，證明如下：
由，
得
，
，
．
若存在
，使為等差數列，則
，
即
，解得．
于是
，
．
這與為等差數列矛盾．所以，對任意，數列都不可能是等差數列．
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
19B. (本小題滿分12分)
解：（Ⅰ）
，
．
，
．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得
，
，
．
猜想：
是公比為
的等比數列．
證明如下：因為
，
又
，所以
，
所以數列是首項為
，公比為的等比數列．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
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