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B．【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

B．已知矩陣M=

的一個(gè)特征值為3，求另一個(gè)特征值及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量．
C．在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=2

sin(θ+

)，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為

x=t

y=1+2t

（t為參數(shù)），判斷直線(xiàn)l和圓C的位置關(guān)系．

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B．選修4-2：矩陣與變換
設(shè)a＞0，b＞0，若矩陣A=

a	0
0	b

把圓C：x²+y²=1變換為橢圓E：

=1．
（1）求a，b的值；
（2）求矩陣A的逆矩陣A^-1．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知圓C：ρ=4cosθ被直線(xiàn)l：ρsin（θ-

）=a截得的弦長(zhǎng)為2

，求實(shí)數(shù)a的值．

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B．（不等式選做題）若關(guān)于x的方程x2+x+|a-

|+|a|=0(a∈R)有實(shí)根，則a的取值范圍是

．

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B．選修4－2：矩陣與變換

試求曲線(xiàn)在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式，其中M =，N =

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B．選修4－2：矩陣與變換
已知矩陣A，其中，若點(diǎn)在矩陣A的變換下得到．
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）矩陣A的特征值和特征向量．

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一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）

1．B 2．A 3．D 4．C 5．D 6．C

7．A 8．C 9．B 10．C 11．A 12．B

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

13.

14.

15. 增函數(shù)的定義

16. 與該平面平行的兩個(gè)平面

三、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）

17．（本小題滿(mǎn)分12分）

解：（Ⅰ）涉及兩個(gè)變量，年齡與脂肪含量．

因此選取年齡為自變量，脂肪含量為因變量．

作散點(diǎn)圖，從圖中可看出與具有相關(guān)關(guān)系．

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

（Ⅱ）對(duì)的回歸直線(xiàn)方程為

．

當(dāng)時(shí)，，．

所以歲和歲的殘差分別為和.

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

18A. (本小題滿(mǎn)分12分)

證明：由于，，

所以只需證明．

展開(kāi)得，即．

所以只需證．

因?yàn)?sub>顯然成立，

所以．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

18B. (本小題滿(mǎn)分12分)

證明：（Ⅰ）因?yàn)?sub>，所以．

由于函數(shù)是上的增函數(shù)，

所以．

同理，．

兩式相加，得．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

（Ⅱ）逆命題：

若，則．

用反證法證明

假設(shè)，那么

所以．

這與矛盾．故只有，逆命題得證．

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

19A. (本小題滿(mǎn)分12分)

解：（Ⅰ）由于，且．

所以當(dāng)時(shí)，得，故．

從而．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

（Ⅱ）數(shù)列不可能為等差數(shù)列，證明如下：

由，得

，，．

若存在，使為等差數(shù)列，則，

即，解得．

于是，．

這與為等差數(shù)列矛盾．所以，對(duì)任意，數(shù)列都不可能是等差數(shù)列．

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

19B. (本小題滿(mǎn)分12分)

解：（Ⅰ），．

，．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，

，

．

猜想：是公比為的等比數(shù)列．

證明如下：因?yàn)?sub>，

又，所以，

所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

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