已知數列{a_n}前n項和Sn=2an+2n，
（Ⅰ）證明數列{

an

2n-1

}是等差數列，并求{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=

(n-2011)an

n+1

，求數列{b_n}是否存在最大值項，若存在，說明是第幾項，若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）設T_n=|S₁|+|S₂|+|S₃|+…+|S_n|，試比較

Tn+Sn

2

與

2-n

1+n

an的大小．

已知數列{a_n}是首項為1，公差為2的等差數列，對每一個k∈N^*，在a_k與a_k+1之間插入2^k-1個2，得到新數列{b_n}．設S_n，T_n 分別是數列{b_n}和數列{a_n}的前n項和．
（1）求數列{b_n}的前6項和S₆；
（2）a₁₀是數列{b_n}的第幾項；
（3）若a_m是數列{b_n}的第f（m）項，試比較S_f（m）與2T_m的大小，并說明理由．

設等比數列{a_n}的前n項和為S_n，已知an+1=2Sn+2(n∈N*)．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）在a_n與an+1(n∈N*)之間插入n個1，構成如下的新數列：a₁，1，a₂，1，1，a₃，1，1，1，a₄，…，求這個數列的前2012項的和；
（3）在a_n與a_n+1之間插入n個數，使這n+2個數組成公差為d_n的等差數列（如：在a₁與a₂之間插入1個數構成第一個等差數列，其公差為d₁；在a₂與a₃之間插入2個數構成第二個等差數列，其公差為d₂，…以此類推），設第n個等差數列的和是A_n．是否存在一個關于n的多項式g（n），使得A_n=g（n）d_n對任意n∈N^*恒成立？若存在，求出這個多項式；若不存在，請說明理由．