求解析式的常用方法:⑴ 已知解析式的結構時.可用待定系數法【查看更多】

已知函數y=f（x）滿足f（a-tanθ）=cotθ-1，（其中，a、θ∈R均為常數）
（1）求函數y=f（x）的解析式；
（2）利用函數y=f（x）構造一個數列{x_n}，方法如下：
對于給定的定義域中的x₁，令x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n=f（x_n-1），…
在上述構造過程中，如果x_i（i=1，2，3，…）在定義域中，構造數列的過程繼續下去；如果x_i不在定義域中，則構造數列的過程停止．
①如果可以用上述方法構造出一個常數列{x_n}，求a的取值范圍；
②如果取定義域中的任一值作為x₁，都可以用上述方法構造出一個無窮數列{x_n}，求a實數的值．

已知函數y=f（x）滿足f（a-tanθ）=cotθ-1，（其中，a、θ∈R均為常數）
（1）求函數y=f（x）的解析式；
（2）利用函數y=f（x）構造一個數列{x_n}，方法如下：
對于給定的定義域中的x₁，令x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n=f（x_n-1），…
在上述構造過程中，如果x_i（i=1，2，3，…）在定義域中，構造數列的過程繼續下去；如果x_i不在定義域中，則構造數列的過程停止．
①如果可以用上述方法構造出一個常數列{x_n}，求a的取值范圍；
②如果取定義域中的任一值作為x₁，都可以用上述方法構造出一個無窮數列{x_n}，求a實數的值．

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已知函數y＝f(x)對于任意(k∈Z)，都有式子f(a－tanθ)＝cotθ－1成立(其中a為常數)．

(Ⅰ)求函數y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)利用函數y＝f(x)構造一個數列，方法如下：

對于給定的定義域中的x₁，令x₂＝f(x₁)，x₃＝f(x₂)，…，x_n＝f(x_n－1)，…在上述構造過程中，如果x_i(i＝1，2，3，…)在定義域中，那么構造數列的過程繼續下去；如果x_i不在定義域中，那么構造數列的過程就停止．

(ⅰ)如果可以用上述方法構造出一個常數列，求a的取值范圍；

(ⅱ)是否存在一個實數a，使得取定義域中的任一值作為x₁，都可用上述方法構造出一個無窮數列{x_n}？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；

(ⅲ)當a＝1時，若x₁＝－1，求數列{x_n}的通項公式．

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（2006•石景山區一模）已知函數y=f（x）對于任意θ≠

kπ

2

（k∈Z），都有式子f（a-tanθ）=cotθ-1成立（其中a為常數）．
（Ⅰ）求函數y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）利用函數y=f（x）構造一個數列，方法如下：
對于給定的定義域中的x₁，令x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n=f（x_n-1），…在上述構造過程中，如果x_i（i=1，2，3，…）在定義域中，那么構造數列的過程繼續下去；如果x_i不在定義域中，那么構造數列的過程就停止．
（ⅰ）如果可以用上述方法構造出一個常數列，求a的取值范圍；
（ⅱ）是否存在一個實數a，使得取定義域中的任一值作為x₁，都可用上述方法構造出一個無窮數列{x_n}？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；
（ⅲ）當a=1時，若x₁=-1，求數列{x_n}的通項公式．

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