如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、

PC的中點．

（1）求證：EF∥平面PAD；

（2）求證：EF⊥CD；

（3）若ÐPDA＝45°求EF與平面ABCD所成的角的大小．

【解析】本試題主要考查了線面平行和線線垂直的運用，以及線面角的求解的綜合運用

第一問中，利用連AC，設AC中點為O，連OF、OE在△PAC中，∵ F、O分別為PC、AC的中點   ∴ FO∥PA …………①在△ABC中，∵ E、O分別為AB、AC的中點 ∴ EO∥BC ,又         ∵ BC∥AD   ∴ EO∥AD …………②綜合①、②可知：平面EFO∥平面PAD∵ EF Ì 平面EFO   ∴ EF∥平面PAD．

第二問中在矩形ABCD中，∵ EO∥BC，BC⊥CD ∴ EO⊥CD  又    ∵ FO∥PA，PA⊥平面AC  ∴ FO⊥平面AC∴ EO為EF在平面AC內的射影       ∴ CD⊥EF．

第三問中，若ÐPDA＝45°，則 PA＝AD＝BC    ∵ EOBC，FOPA

∴ FO＝EO 又∵ FO⊥平面AC∴ △FOE是直角三角形 ∴ ÐFEO＝45°

證：連AC，設AC中點為O，連OF、OE（1）在△PAC中，∵ F、O分別為PC、AC的中點∴ FO∥PA …………①    在△ABC中，∵ E、O分別為AB、AC的中點  ∴ EO∥BC ,又         ∵ BC∥AD   ∴ EO∥AD …………②綜合①、②可知：平面EFO∥平面PAD    

∵ EF Ì 平面EFO      ∴ EF∥平面PAD．

（2）在矩形ABCD中，∵ EO∥BC，BC⊥CD∴ EO⊥CD  又        ∵ FO∥PA，PA⊥平面AC  ∴ FO⊥平面AC ∴ EO為EF在平面AC內的射影     ∴ CD⊥EF．

（3）若ÐPDA＝45°，則 PA＝AD＝BC         ∵ EOBC，FOPA

∴ FO＝EO 又    ∵ FO⊥平面AC   ∴ △FOE是直角三角形 ∴ ÐFEO＝45°

給出下列四個命題：
①實數a、b、c、d依次成等比數列的充要條件是ad＝bc；
②實數a滿足1＜a＜2，命題p：函數y＝log_a(2-ax)在區間[0，1]上是減函數為真命題；
③若f(x)＝log₂x，則y＝f(|x|)是偶函數；
④若函數y＝f(x-3)的圖像關于原點對稱，則函數y＝f(x)的圖像關于(3，0)對稱；其中不正確命題的序號是

1. A.
   ①②
2. B.
   ②③
3. C.
   ①④
4. D.
   ①②③

如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，，當E、F分別在線段AD、BC上，且，AD=4，CB=6，AE=2，現將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。

 1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結論；

2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。